Finite Group Databasebeta

← #14745418

Subgroups — #14745418

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622783—21no—
26#10622782—21no—
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622689C2211yescharacteristic, complemented
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622672—21no—
34#10622670—21no—
35#10622668—21no—
36#10622667—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#10622633C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#4324—21no—
44#10622629—21no—
45#10622627—21no—
46#10622621—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622391—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95SD16×D11—44no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66951—41no—
100#66950—21no—
101#66950—41no—
102#66945—21no—
103#66928—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—41no—
130#66880—21no—
131#66874—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—81no—
190#4325—22no—
191#4325—22no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4313—81no—
220C8×D11—42no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620D1111yescharacteristic, complemented
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—161no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44#13512yes—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#556—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493C2×D1111yescharacteristic
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460C2×D1111yescharacteristic
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
340Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—111no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—221no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—81no—
457C24—441no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—82no—
494D8—442no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—112no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—1764no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330011yescharacteristic
616C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#1062330611yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—442no—
621C2—881no—
622C2#1308022911yescharacteristic
623C2#1308032611yescharacteristic
624C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067668C2
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081404C2semidirect
3. #13080850C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
28. #10622689C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
40. #10622637C22semidirect
41. Q8×C11⋊C8C22semidirect
42. #10622633C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
232. #1620D11semidirect
295. #559C2×D11semidirect
339. #331C2×D11semidirect
340. Q8⋊C8C2×D11semidirect
341. Q8⋊C8C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130814042
#130808502
#130803072
#130682052
#130681822
#130681762
#130679622
#130679562
#130678752
#130678672
#130676682
#130675032
#130674132
C11×#16202
#1991211