Finite Group Databasebeta

← #14745419

Subgroups — #14745419

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1619C211yesmaximal, characteristic
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18#10623244C2211yescharacteristic, complemented
19#10623073C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622831—21no—
26#10622828—21no—
27#10622768—21no—
28#10622766—21no—
29#10622766—21no—
30#10622765—21no—
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622689C2211yescharacteristic, complemented
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622655—21no—
38#10622654—21no—
39#10622653—21no—
40#10622648—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622462C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622380—21no—
52#10622378—21no—
53#10622374—21no—
54#10622371—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—41no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—44no—
95C2×#4324D411yescharacteristic
96C2×#4324D411yescharacteristic
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100C2×#4318—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×Dic44—21no—
103#66941—21no—
104#66940—21no—
105#66932—41no—
106#66931—41no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66882—41no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66874D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×D8—42no—
173C11×D8—81no—
174C11×D8—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—22no—
191#4324—22no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4324—81no—
198#4324—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic44—81no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619D1111yescharacteristic
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—161no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11#13512yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42C2×D1111yescharacteristic
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493C2×D1111yescharacteristic
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459C2×D1111yescharacteristic
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82—111no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—164no—
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—111no—
393C4⋊Q8—221no—
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#120—41no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11—81no—
452C2×C11—161no—
453C2×C11—161no—
454C2×C11#327411yescharacteristic
455C2×C11#328211yescharacteristic
456C2×C11#329111yescharacteristic
457C24—41no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—222no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—42no—
494D8—82no—
495D8—81no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—442no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#6696512yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6703711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—112no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8—441no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#1062312111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C4C2×#6696511yescharacteristic
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C4#1062330611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#1308023411yescharacteristic
623C2#1308032711yescharacteristic
624C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1619C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081616C2semidirect
2. #13081412C2semidirect
3. #13080847C2semidirect
4. D4×#4324C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068175C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067868C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
18. #10623244C22semidirect
32. #10622689C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622462C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816162
#130814122
#130808472
D4×#43242
#130682052
#130681832
#130681752
#130679632
#130679552
#130678742
#130678682
#130676732
#130675092
#130674192
C11×#16192
#1991211