Finite Group Databasebeta

← #14745421

Subgroups — #14745421

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622781—21no—
26#10622779—21no—
27#10622778—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622766—21no—
30#10622765—21no—
31#10622727—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic, complemented
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622499—21no—
40#10622498—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic, complemented
47#10622389—21no—
48#10622383—21no—
49#10622378—21no—
50#10622374—21no—
51#10622351—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—41no—
89#66983—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—44no—
97C2×#4314D411yescharacteristic
98C2×#4313—21no—
99#66951—41no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66945—21no—
103#66941—21no—
104#66935—41no—
105#66931—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—81no—
191#4324—22no—
192#4323—81no—
193#4323—82no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—22no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4314—81no—
220#4313—81no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665D1111yescharacteristic, complemented
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—161no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462—111no—
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—111no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415#117—221no—
416#107—21no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—42no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—881no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—881no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—42no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—882no—
564D4#6696912yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—222no—
587C8—221no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C8#6696412yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062314011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4C2×#6696411yescharacteristic
615C4C2×#6696911yescharacteristic
616C4#1062330111yescharacteristic
617C4#1062330511yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1308023911yescharacteristic
623C2#1308032011yescharacteristic
624C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081412C2semidirect
3. #13080844C2semidirect
4. D4×#4314C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067864C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
18. #10623244C22semidirect
21. C11×#492C22semidirect
32. #10622703C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
41. #10622464C22semidirect
46. #10622444C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
229. #1665D11semidirect
303. #492C2×D11semidirect
335. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
339. #331C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130814122
#130808442
D4×#43142
#130682062
#130681872
#130681762
#130679652
#130678732
#130678642
#130676762
#130676692
#130675052
C8×#43242
C11×#16652
#1991211