Finite Group Databasebeta

← #14745422

Subgroups — #14745422

Order 2816.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067671C211yesmaximal, characteristic
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622804—21no—
26#10622798—21no—
27#10622783—21no—
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic, complemented
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455—21no—
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622432—21no—
44#10622401—21no—
45#10622393—21no—
46#10622392—21no—
47#10622391—21no—
48#10622389—21no—
49#10622389—21no—
50#10622383—21no—
51#10622327—21no—
52#10622324—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—41no—
88SD16×D11—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66950—41no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19912—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×Q16—81no—
173C11×SD16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—22no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216D88—81no—
217#4314—22no—
218#4314—42no—
219#4313—81no—
220C8×D11—42no—
221#3394—111no—
222#3373—111no—
223#3324—111no—
224D4×SD16—111no—
225#1706—111no—
226#1702D1111yescharacteristic, complemented
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1650—111no—
231#1649—111no—
232#1620—111no—
233#1619—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44#13512yes—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—161no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—82no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×SD16—221no—
295#559—111no—
296#556—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#500—111no—
300#495—221no—
301#493—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#489—221no—
305#486—111no—
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#482—221no—
308#476—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#464—221no—
314#463—221no—
315#463—221no—
316#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
317#461—111no—
318#460—111no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#450—221no—
323#450—221no—
324#448—221no—
325#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C8×Q8—111no—
327#442—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#418—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C22×Q8—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—444no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—441no—
389C2×M16—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#126—441no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#124—221no—
400#123—441no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—441no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#120—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415#117—221no—
416#107—221no—
417#107—441no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420#106—221no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445#97—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8C22×D1111yescharacteristic
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483Q16—81no—
484SD16—42no—
485SD16—222no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—442no—
494D8—881no—
495D8—882no—
496M16—881no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—442no—
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C22⋊C4—441no—
528C42—21no—
529C42—221no—
530C42—441no—
531C42C23×D1111yescharacteristic
532C11#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—441no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—1761no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—882no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—112no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—1761no—
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704211yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—112no—
588C8—222no—
589C8—221no—
590C8—441no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—222no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—1764no—
604C22#1062314011yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4#1062330511yescharacteristic
617C4#1062330911yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—442no—
620C2—881no—
621C2—1761no—
622C2#1308023311yescharacteristic
623C2#1308031811yescharacteristic
624C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067671C2
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19912
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081611C2semidirect
2. #13081410C2semidirect
3. #13080846C2semidirect
4. #13080307C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13067963C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067863C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
19. #10623116C22semidirect
22. C11×#462C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
35. #10622464C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
226. #1702D11semidirect
316. #462C2×D11semidirect
325. #446C2×D11semidirect
335. #334C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
532. C11#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816112
#130814102
#130808462
#130803072
#130682072
#130681782
#130679632
#130679602
#130678732
#130678632
#130676742
#130676712
#130675062
#130674152
C11×#17022
#1991211