Finite Group Databasebeta

← #14745428

Subgroups — #14745428

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080844C211yesmaximal, characteristic
4#13080434C211yesmaximal, characteristic
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic
11#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
23#10622798—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic, complemented
26#10622704C2211yescharacteristic, complemented
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622682—21no—
32#10622676—21no—
33#10622661—21no—
34#10622659—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic, complemented
38#10622632—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40#10622631—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622581—21no—
44C2×#66873—21no—
45#10622499—21no—
46#10622498—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622413—21no—
52#10622409—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66945—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66935—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—41no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19913—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4325—41no—
183#4325—81no—
184#4324—22no—
185#4324—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—81no—
210#4313—81no—
211#3372—111no—
212#3364—111no—
213#3324—111no—
214#3295—111no—
215#1711—111no—
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1679—111no—
219#1678—111no—
220#1644D1111yescharacteristic, complemented
221#1639—111no—
222#1638—111no—
223#1626—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—161no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#556—111no—
280#554C2×D1111yescharacteristic
281D42—111no—
282#491—221no—
283#488—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#482—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#474—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#468—221no—
299#465—221no—
300#464—221no—
301#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#418—221no—
317C2×#102—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127—111no—
369#126—441no—
370#125—21no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—221no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—441no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390#107—21no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437C24—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—881no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—221no—
457Q16—42no—
458SD16—222no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463M16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519D4—21no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527D4—882no—
528D4—882no—
529D4#6697212yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—1764no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4C2×#6697211yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4#1062330411yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—881no—
583C2—1761no—
584C2#1308024511yescharacteristic
585C2#1308031611yescharacteristic
586C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1644C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenter#1644D11
hypocenterC11#19913
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081397C2semidirect
2. #13081305C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068186C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. #13068035C2semidirect
11. #13067785C2semidirect
12. #13067715C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1644C2semidirect
18. #10623101C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
22. C11×#462C22semidirect
25. #10622706C22semidirect
26. #10622704C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
37. #10622637C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
220. #1644D11semidirect
286. #487C2×D11semidirect
301. #462C2×D11semidirect
320. #333C2×D11semidirect
325. Q8⋊C8C2×D11semidirect
503. C11#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813972
#130813052
#130808442
#130804342
#130682292
#130681942
#130681862
#130680372
#130680352
#130677972
#130677852
#130677152
#130675032
#130674192
C11×#16442
#1991311