Finite Group Databasebeta

← #14745429

Subgroups — #14745429

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080846C211yesmaximal, characteristic
4#13080439C211yesmaximal, characteristic
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067792C211yesmaximal, characteristic
11#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic, complemented
19#10623248C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic, complemented
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622431—21no—
35#10622430—21no—
36#10622413—21no—
37#10622412—21no—
38#10622412—21no—
39#10622411—21no—
40#10622410—21no—
41#10622403—21no—
42#10622393—21no—
43#10622392—21no—
44#10622391—21no—
45#10622390—21no—
46#10622389—21no—
47#10622389—21no—
48#10622383—21no—
49D11×#102—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—41no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66881D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19913—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157D4×D11—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—42no—
179#4325—42no—
180#4324—81no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207#4314—22no—
208#4314—41no—
209#4313—81no—
210C8×D11—81no—
211#3372—111no—
212#3364—111no—
213#3324—111no—
214#3295—111no—
215#1711D1111yescharacteristic, complemented
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1679—111no—
219#1678—111no—
220#1644—111no—
221#1639—111no—
222#1638—111no—
223#1626—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44#13512yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#556—111no—
280#554—111no—
281D42—111no—
282#491—221no—
283#488—221no—
284#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
285#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
286#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#486C2×D1111yescharacteristic
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#482—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#474—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#465—221no—
300#464—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#418—221no—
317C2×#102—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—441no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—81no—
437C24—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4—881no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457Q16—442no—
458SD16—222no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463M16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—881no—
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C2×C8D4×D1111yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—112no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—1764no—
566C22#1062324811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062329911yescharacteristic
579C4#1062330111yescharacteristic
580C4#1062330111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—442no—
583C2—881no—
584C2#1308024611yescharacteristic
585C2#1308032211yescharacteristic
586C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1711C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1711D11
hypocenterC11#19913
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081402C2semidirect
2. #13081306C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13068029C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
11. #13067785C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1711C2semidirect
18. #10623252C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
26. #10622704C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
63. #10622095C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
215. #1711D11semidirect
284. #487C2×D11semidirect
285. #487C2×D11semidirect
286. #487C2×D11semidirect
328. C82C2×D11semidirect
503. C11#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814022
#130813062
#130808462
#130804392
#130681882
#130681812
#130680362
#130680292
#130678272
#130677922
#130677852
#130677092
#130675082
C8×#43142
C11×#17112
#1991311