Finite Group Databasebeta

← #14745433

Subgroups — #14745433

Order 2816.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080850C211yesmaximal, characteristic
4#13080443C211yesmaximal, characteristic
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic
12#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622784—21no—
25#10622782—21no—
26#10622782—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622695—21no—
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622681—21no—
36#10622676—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4326—21no—
39#10622641—21no—
40#10622639—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622635—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic, complemented
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622390—21no—
53#10622383—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66949—41no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66928—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66880—41no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19913—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157D4×D11—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—81no—
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4325—22no—
186#4325—41no—
187#4325—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—81no—
210C8×D11—81no—
211#3372—111no—
212#3364—111no—
213#3324—111no—
214#3295—111no—
215#1711—111no—
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1679—111no—
219#1678—111no—
220#1644—111no—
221#1639—111no—
222#1638—111no—
223#1626D1111yescharacteristic, complemented
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—82no—
230C22×D11—82no—
231C22×D11—161no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44#13512yes—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
279#556—111no—
280#554—111no—
281D42—111no—
282#491—221no—
283#488—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#482—221no—
291#481—221no—
292#479—221no—
293#479—221no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#474—111no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#465—221no—
300#464—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461—221no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#460C2×D1111yescharacteristic
306#450—221no—
307#450—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—111no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#418—221no—
317C2×#102—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#331—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—164no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×M16—221no—
363C22×C8—221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#125—221no—
373#124—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379#120—441no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—111no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388#117—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—81no—
437C24—441no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—442no—
452C2×D4—881no—
453C2×D4—881no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457Q16—442no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—222no—
461SD16—441no—
462SD16—442no—
463M16—881no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23—882no—
508C23—882no—
509C23—1761no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—881no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—112no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—222no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—1764no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C4#1062330611yescharacteristic
580C4#1062330811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—442no—
583C2—881no—
584C2#1308025011yescharacteristic
585C2#1308032611yescharacteristic
586C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19913
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081393C2semidirect
2. #13081301C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068182C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13068030C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
12. #13067791C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
16. C11×#557C22semidirect
27. #10622706C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
43. #10622637C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622634C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
223. #1626D11semidirect
278. #557C2×D11semidirect
322. #332C2×D11semidirect
324. Q8⋊C8C2×D11semidirect
325. Q8⋊C8C2×D11semidirect
503. C11#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813932
#130813012
#130808502
#130804432
#130682272
#130681902
#130681822
#130680422
#130680302
#130678322
#130677922
#130677912
#130675032
#130674132
C11×#16262
#1991311