Finite Group Databasebeta

← #14745444

Subgroups — #14745444

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080920C211yesmaximal, characteristic
3#13080532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622432—21no—
35#10622430—21no—
36#10622428—21no—
37#10622426—21no—
38#10622425—21no—
39#10622424—21no—
40#10622423—21no—
41#10622422—21no—
42#10622420—21no—
43#10622419—21no—
44#10622418—21no—
45#10622417—21no—
46#10622416—21no—
47D11×#103—21no—
48#10622408—21no—
49#10622407—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622185C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66949—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66941—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—41no—
105C11×#107—41no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19914—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4343—81no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—81no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185#4325—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209D88—22no—
210#4314—41no—
211#4313—81no—
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3367—111no—
215#3330—111no—
216#3302—111no—
217#3298—111no—
218#1710D1111yescharacteristic, complemented
219#1700—111no—
220#1699—111no—
221#1679—111no—
222#1679—111no—
223#1650—111no—
224#1649—111no—
225#1647—111no—
226#1647—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44#13512yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282D4×Q8—111no—
283#547—111no—
284#547—111no—
285#500C2×D1111yescharacteristic
286#500C2×D1111yescharacteristic
287#489—221no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#487C2×D1111yescharacteristic
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#484—221no—
294#483—221no—
295#477—221no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#468—221no—
301#467—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#452—221no—
309#449—221no—
310#448—221no—
311#446—111no—
312#440—221no—
313C4×SD16—111no—
314C4×D8—111no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#417—221no—
319#416—221no—
320C2×#103—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358C22×Q8—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—111no—
365C2×M16—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#126—441no—
374#124—221no—
375#123—441no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11#327311yescharacteristic
434C2×C11#328211yescharacteristic
435C2×C11#329311yescharacteristic
436D11—42no—
437D11—81no—
438D11—81no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442#41—881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—881no—
463SD16—441no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—222no—
468M16—881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—882no—
523D4—112no—
524D4—221no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—882no—
530D4—882no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—222no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22#1062324811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4#1062329911yescharacteristic
583C4#1062330011yescharacteristic
584C4#1062330111yescharacteristic
585C2—442no—
586C2—881no—
587C2—881no—
588C2#1308022511yescharacteristic
589C2#1308032211yescharacteristic
590C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1710C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080920C2
hypercenter#1710D11
hypocenterC11#19914
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081339C2semidirect
3. #13080532C2semidirect
4. #13080480C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068160C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13068036C2semidirect
9. #13067869C2semidirect
10. #13067862C2semidirect
11. #13067848C2semidirect
12. #13067848C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1710C2semidirect
218. #1710D11semidirect
508. C11#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813392
#130809202
#130805322
#130804802
#130681672
#130681602
#130680362
#130678692
#130678622
#130678482
#130675082
C8×D882
C11×#17102
#1991411