Finite Group Databasebeta

← #14745447

Subgroups — #14745447

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080923C211yesmaximal, characteristic
3#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623086C2211yescharacteristic
17#10623082C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24#10622766—21no—
25#10622729—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622497—21no—
34#10622488—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622393—21no—
40#10622384—21no—
41#10622378—21no—
42#10622370—21no—
43#10622351—21no—
44#10622346—21no—
45#10622336—21no—
46#10622334—21no—
47C4×#4314C2211yescharacteristic
48#10622301C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66950—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66939—41no—
95#66936—41no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—41no—
121#66882—41no—
122#66881—21no—
123#66881D411yescharacteristic
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19914—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×D8—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11—81no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—81no—
211#4314—41no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214#3367—111no—
215#3330—111no—
216#3302—111no—
217#3298—111no—
218#1710—111no—
219#1700—111no—
220#1699—111no—
221#1679—111no—
222#1679—111no—
223#1650—111no—
224#1649—111no—
225#1647—111no—
226#1647—111no—
227#1590—111no—
228C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—82no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282D4×Q8—111no—
283#547—111no—
284#547—111no—
285#500—111no—
286#500—111no—
287#489—221no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#487—111no—
291#487—111no—
292#485—221no—
293#484—221no—
294#483—221no—
295#477—221no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#474—111no—
299#474—111no—
300#468—221no—
301#467—221no—
302#465—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—111no—
307#461—111no—
308#452—221no—
309#449—221no—
310#448—221no—
311#446—111no—
312#440—221no—
313C4×SD16—111no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315#436—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318#417—221no—
319#416—221no—
320C2×#103—221no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#332—111no—
326#332—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358C22×Q8—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8D4411yescharacteristic
365C2×M16—221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373#126—441no—
374#124—221no—
375#123—441no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#107—441no—
397#107—441no—
398#107D4411yescharacteristic
399#106—111no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102D4411yescharacteristic
425#102D4411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—42no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11#327311yescharacteristic
436C2×C11#328211yescharacteristic
437C2×C11#329311yescharacteristic
438D11—81no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—881no—
442#41—881no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8—442no—
450C2×Q8—881no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—441no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462Q16—881no—
463SD16—441no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—22no—
468M16—881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—882no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—882no—
529D4—882no—
530D4#6695712yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704211yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22D4×D4411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—881no—
578C4—881no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×#6695711yescharacteristic
582C4#1062328211yescharacteristic
583C4#1062328811yescharacteristic
584C4#1062329911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—881no—
588C2#1308022611yescharacteristic
589C2#1308032811yescharacteristic
590C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080923C2
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19914
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
3. #13080534C2semidirect
4. #13080482C2semidirect
5. #13068226C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068164C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13068039C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067868C2semidirect
12. #13067854C2semidirect
13. #13067853C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×D8C2semidirect
228. C8×D8D11semidirect
508. C11#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130809232
#130805342
#130804822
#130682262
#130681712
#130681642
#130680392
#130678742
#130678682
#130678542
#130678532
#130675082
C8×C11×D82
#1991411