Finite Group Databasebeta

← #14745459

Subgroups — #14745459

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622786—21no—
28#10622785—21no—
29#10622784—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622477—21no—
39#10622476—21no—
40#10622475—21no—
41D11×#106—21no—
42#10622425—21no—
43#10622424—21no—
44#10622422—21no—
45#10622416—21no—
46#10622399—21no—
47#10622398—21no—
48#10622379—21no—
49#10622377—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66969—44no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19915—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158#4343—81no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—42no—
189#4325—81no—
190#4323—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—22no—
213#4314—22no—
214#4313—81no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217#3366—111no—
218#3335—111no—
219#3330—111no—
220#3284—111no—
221#1708D1111yescharacteristic, complemented
222#1700—111no—
223#1697—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1644—111no—
227#1642—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—82no—
266D44—82no—
267D44#13512yescomplemented
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#554—111no—
290#550—111no—
291#547—111no—
292#547—111no—
293#498C2×D1111yescharacteristic
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#490—221no—
296#487C2×D1111yescharacteristic
297#487C2×D1111yescharacteristic
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#484—221no—
301#483—221no—
302#481—221no—
303#478—221no—
304#476—111no—
305#476—111no—
306#475—111no—
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#462—111no—
312#461—111no—
313#459—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#449—221no—
319#446—111no—
320#442—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326C2×#106—221no—
327#417—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—111no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386#123—441no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—111no—
406#107—221no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—111no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11#327211yescharacteristic
445C2×C11#328211yescharacteristic
446C2×C11#329011yescharacteristic
447D11—42no—
448D11—81no—
449D11—81no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453#41—881no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—111no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—222no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485M16—881no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C42—221no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—41no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—112no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—1761no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—1761no—
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6703711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8#6696712yes—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22#1062324811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4C2×#6696711yescharacteristic
601C4#1062329311yescharacteristic
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330111yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—442no—
606C2—881no—
607C2—881no—
608C2#1308021511yescharacteristic
609C2#1308032211yescharacteristic
610C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19915
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081328C2semidirect
2. #13080972C2semidirect
3. #13080920C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068146C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067813C2semidirect
11. #13067764C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
221. #1708D11semidirect
267. D44#135semidirect
521. C11#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813282
#130809722
#130809202
#130803452
#130681672
#130681462
#130679882
#130679542
#130678272
#130678132
#130677642
#130677022
#130675082
C8×D882
C11×#17082
#1991511