Finite Group Databasebeta

← #14745460

Subgroups — #14745460

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#484—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#468—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C4×C11×D8C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#417—21no—
30#10622851—21no—
31#10622763—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40#10622654—21no—
41#10622647—21no—
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622504—21no—
52#10622398—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#123—41no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67003—44no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90#66993—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66937—41no—
103#66931—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66874—41no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—41no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19915—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4339—42no—
166#4339—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—22no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—42no—
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4324—22no—
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#3366—111no—
218#3335—111no—
219#3330D1111yescharacteristic, complemented
220#3284—111no—
221#1708—111no—
222#1700—111no—
223#1697—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1644—111no—
227#1642—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11#13512yescomplemented
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—161no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—161no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×#135—221no—
289#554—111no—
290#550—111no—
291#547C2×D1111yescharacteristic
292#547C2×D1111yescharacteristic
293#498—111no—
294#492—111no—
295#490—221no—
296#487—111no—
297#487C2×D1111yescharacteristic
298#486—111no—
299#486—111no—
300#484—21no—
301#483—221no—
302#481—221no—
303#478—221no—
304#476—111no—
305#476—111no—
306#475—111no—
307#474C2×D1111yescharacteristic
308#468—21no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#462—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#452—221no—
317#449—21no—
318#449—221no—
319#446—111no—
320#442—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8C2×D1111yescharacteristic
323#436C2×D1111yescharacteristic
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326C2×#106—221no—
327#417—21no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×M16—21no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127—221no—
385#125—221no—
386#123—41no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—21no—
406#107C22⋊D1111yescharacteristic
407#106—111no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—441no—
434#102C22⋊D1111yescharacteristic
435#102C22⋊D1111yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—42no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11—81no—
446C2×C11#327211yescharacteristic
447C2×C11#328211yescharacteristic
448C2×C11#329011yescharacteristic
449D11—161no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478SD16—81no—
479SD16—222no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—22no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C42—221no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—441no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547D4#6700312yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—1761no—
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4#6703711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—112no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1062330611yescharacteristic
602C4C2×#6700311yescharacteristic
603C4#1062336711yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—1761no—
608C2#1308021011yescharacteristic
609C2#1308031911yescharacteristic
610C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3330C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3330D11
hypocenterC11#19915
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081321C2semidirect
2. #13080973C2semidirect
3. #13080342C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13067989C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067814C2semidirect
11. #13067767C2semidirect
12. #13067705C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3330C2semidirect
219. #3330D11semidirect
247. D4×C11#135semidirect
521. C11#19915semidirect
547. D4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130809732
#130803422
#130682192
#130681672
#130681492
#130679892
#130679592
#130678292
#130678142
#130677672
#130677052
#130675042
D8×C11⋊C82
C11×#33302
#1991511