Finite Group Databasebeta

← #14745463

Subgroups — #14745463

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622787—21no—
26#10622785—21no—
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622685—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622684—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622650—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622627—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622422—21no—
52#10622420—21no—
53#10622418—21no—
54#10622416—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67003—44no—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66949—41no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66936—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66880—41no—
131#66874—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19915—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4325—22no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4313—81no—
216C8×D11—42no—
217#3366—111no—
218#3335—111no—
219#3330—111no—
220#3284—111no—
221#1708—111no—
222#1700—111no—
223#1697—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1644—111no—
227#1642D1111yescharacteristic, complemented
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—161no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—82no—
268D44#13512yescomplemented
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×#135—221no—
289#554—111no—
290#550C2×D1111yescharacteristic
291#547—111no—
292#547—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#490—221no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#484—221no—
301#483—221no—
302#481—221no—
303#478—221no—
304#476—111no—
305#476—111no—
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#462—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#449—221no—
319#446—111no—
320#442—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326C2×#106—221no—
327#417—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338C82—111no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—111no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386#123—441no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—111no—
406#107—221no—
407#106—21no—
408#106—111no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—41no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327211yescharacteristic
446C2×C11#328211yescharacteristic
447C2×C11#329011yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—81no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—442no—
478SD16—81no—
479SD16—222no—
480SD16—442no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485M16—881no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—442no—
496C2×C8—442no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C42—21no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—112no—
542D4—161no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—1761no—
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6703711yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—112no—
573C8—221no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—222no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22#1062312111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4#1062329311yescharacteristic
601C4D11×#13511yescharacteristic
602C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C4#1062330611yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—442no—
607C2—881no—
608C2#1308021411yescharacteristic
609C2#1308032611yescharacteristic
610C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19915
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081319C2semidirect
2. #13080976C2semidirect
3. #13080924C2semidirect
4. #13080346C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068168C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
227. #1642D11semidirect
268. D44#135semidirect
521. C11#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813192
#130809762
#130809242
#130803462
#130682162
#130681682
#130681482
#130679892
#130679562
#130678322
#130677702
#130677022
#130675032
#130674082
C11×#16422
#1991511