Finite Group Databasebeta

← #14745467

Subgroups — #14745467

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622800—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622476—21no—
34D11×#106—21no—
35#10622460—21no—
36#10622456—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622425—21no—
44#10622424—21no—
45#10622424—21no—
46#10622422—21no—
47#10622420—21no—
48#10622420—21no—
49#10622418—21no—
50#10622416—21no—
51#10622326—21no—
52#10622324—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66972—44no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—41no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66874—41no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19915—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C11×Q16—42no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4325—22no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190#4325—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—22no—
212D88—42no—
213D88—42no—
214#4313—81no—
215C8×D11—42no—
216C8×D11—42no—
217#3366—111no—
218#3335—111no—
219#3330—111no—
220#3284—111no—
221#1708—111no—
222#1700D1111yescharacteristic, complemented
223#1697—111no—
224#1671—111no—
225#1665—111no—
226#1644—111no—
227#1642—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1590—111no—
231C8×D8—111no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44—161no—
267D44#13512yescomplemented
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—81no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×#135—221no—
289#554—111no—
290#550—111no—
291#547—111no—
292#547—111no—
293#498—111no—
294#492—111no—
295#490—221no—
296#487—111no—
297#487C2×D1111yescharacteristic
298#486—111no—
299#486—111no—
300#484—221no—
301#483—221no—
302#481—221no—
303#478—221no—
304#476—111no—
305#476—111no—
306#475C2×D1111yescharacteristic
307#474—111no—
308#468—221no—
309#465—221no—
310#465—221no—
311#462C2×D1111yescharacteristic
312#461—111no—
313#459—111no—
314#459—111no—
315#459—221no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#449—221no—
319#446C2×D1111yescharacteristic
320#442—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×D8—111no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326C2×#106—221no—
327#417—221no—
328#335C2×D1111yescharacteristic
329#334—111no—
330#333—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338C82—111no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365C2×#41—221no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368#135—444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—111no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×M16—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127—221no—
385#125—221no—
386#123—441no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—111no—
406#107—221no—
407#106—21no—
408#106—111no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—441no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439#97—21no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11#327211yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#329011yescharacteristic
446D11—42no—
447D11—81no—
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453#41—881no—
454#41—881no—
455#41—881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
460C2×D4—111no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—441no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—42no—
478SD16—222no—
479SD16—442no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—222no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485M16—881no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—442no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C42—21no—
520C42C23×D1111yescharacteristic
521C11#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—221no—
523C23—221no—
524C23—221no—
525C23—441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—881no—
533D4—112no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4—1761no—
566C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#6704211yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22#1062314011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4D11×#13511yescharacteristic
601C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C4#1062330911yescharacteristic
603C4#1062330911yescharacteristic
604C2—442no—
605C2—881no—
606C2—881no—
607C2—1761no—
608C2#1308021311yescharacteristic
609C2#1308031811yescharacteristic
610C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1700C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1700D11
hypocenterC11#19915
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081325C2semidirect
2. #13080976C2semidirect
3. #13080920C2semidirect
4. #13080341C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13067990C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067828C2semidirect
10. #13067815C2semidirect
11. #13067768C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1700C2semidirect
222. #1700D11semidirect
267. D44#135semidirect
521. C11#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130809762
#130809202
#130803412
#130682192
#130681502
#130679902
#130679602
#130678282
#130678152
#130677682
#130677062
#130675062
#130674102
C11×#17002
#1991511