Finite Group Databasebeta

← #14745468

Subgroups — #14745468

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067708C211yesmaximal, characteristic
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622783—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622679—21no—
33#10622665—21no—
34#10622660—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622629—21no—
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323—21no—
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44#10622579—21no—
45#10622483—21no—
46#10622482—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622418—21no—
53D11×#103—21no—
54#10622408—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67000—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66949—41no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66941—21no—
96#66936—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66885—41no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19916—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—81no—
186#4325—22no—
187#4324—41no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210C8×D11—81no—
211#3373—111no—
212#3361—111no—
213#3331—111no—
214#3298—111no—
215#1711—111no—
216#1704—111no—
217#1701—111no—
218#1680—111no—
219#1677—111no—
220#1643D1111yescharacteristic, complemented
221#1640—111no—
222#1637—111no—
223#1625—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44#13512yes—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#559—111no—
279#554C2×D1111yescharacteristic
280D4×Q8—111no—
281#547—111no—
282#489—221no—
283#488—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#483—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475C2×D1111yescharacteristic
298#470—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#448—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#417—221no—
317C2×#103—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—111no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#125—21no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#123—441no—
372#123—441no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#327511yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434D11—42no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—881no—
459SD16—81no—
460SD16—222no—
461SD16—441no—
462D8—442no—
463D8—442no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—112no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—222no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062329311yescharacteristic
576C4D11×#13511yescharacteristic
577C4#1062330811yescharacteristic
578C4#1062330911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—442no—
581C2—1761no—
582C2#1308025011yescharacteristic
583C2#1308032111yescharacteristic
584C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067708C2
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19916
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081407C2semidirect
2. #13081276C2semidirect
3. #13080926C2semidirect
4. #13080484C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068179C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13068028C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067778C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
220. #1643D11semidirect
502. C11#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814072
#130812762
#130809262
#130804842
#130682292
#130682012
#130681792
#130680442
#130680282
#130678042
#130677782
#130677082
#130675092
#130674132
C11×#16432
#1991611