Finite Group Databasebeta

← #14745475

Subgroups — #14745475

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622778—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622654—21no—
39#10622653—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622629—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47C4×#4323—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50C2×#66874—21no—
51#10622483—21no—
52#10622408—21no—
53#10622398—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67000—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66941—21no—
97#66931—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—41no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19916—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—81no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C11×SD16—22no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4324—41no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#3373—111no—
212#3361—111no—
213#3331D1111yescharacteristic, complemented
214#3298—111no—
215#1711—111no—
216#1704—111no—
217#1701—111no—
218#1680—111no—
219#1677—111no—
220#1643—111no—
221#1640—111no—
222#1637—111no—
223#1625—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#559—111no—
279#554C2×D1111yescharacteristic
280D4×Q8—111no—
281#547C2×D1111yescharacteristic
282#489—221no—
283#488—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#483—21no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—221no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#475—111no—
298#470—21no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#461—111no—
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—21no—
307#448—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—221no—
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316#417—21no—
317C2×#103—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×D8—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#125—21no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#123—41no—
372#123—441no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—21no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—221no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106C22⋊D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—161no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—81no—
459SD16—22no—
460SD16—441no—
461SD16—881no—
462D8—442no—
463D8—442no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—82no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4#6700312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C4C2×#6700311yescharacteristic
578C4#1062336711yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308024111yescharacteristic
583C2#1308031911yescharacteristic
584C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3331C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067705C2
hypercenter#3331D11
hypocenterC11#19916
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081406C2semidirect
2. #13081276C2semidirect
3. #13080475C2semidirect
4. #13068229C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13067823C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067780C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3331C2semidirect
213. #3331D11semidirect
502. C11#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814062
#130812762
#130804752
#130682292
#130681952
#130681772
#130680482
#130680272
#130678232
#130678002
#130677802
#130677052
#130675042
SD16×C11⋊C82
C11×#33312
#1991611