Finite Group Databasebeta

← #14745480

Subgroups — #14745480

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067708C211yesmaximal, characteristic
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622783—21no—
24#10622778—21no—
25#10622750—21no—
26#10622746—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622475—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39D11×#103—21no—
40#10622413—21no—
41#10622391—21no—
42#10622369—21no—
43#10622346—21no—
44#10622334—21no—
45#10622327—21no—
46#10622324—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66991—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66950—41no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66936—41no—
92#66931—41no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19916—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—41no—
168C11×M16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—81no—
185#4323—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—81no—
208D88—42no—
209#4314—22no—
210C8×D11—81no—
211#3373—111no—
212#3361—111no—
213#3331—111no—
214#3298—111no—
215#1711—111no—
216#1704—111no—
217#1701—111no—
218#1680—111no—
219#1677—111no—
220#1643—111no—
221#1640—111no—
222#1637—111no—
223#1625—111no—
224#1590D1111yescharacteristic, complemented
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255D44#13512yes—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#559—111no—
279#554—111no—
280D4×Q8—111no—
281#547—111no—
282#489—221no—
283#488—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#483—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#476—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#470—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#459—111no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#448—221no—
308#446C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—221no—
314#436C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316#417—221no—
317C2×#103—221no—
318#334—111no—
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16D4411yescharacteristic
359C2×D8—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127—111no—
368#125—221no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#123—441no—
372#123—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#106—111no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106D4411yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103D4411yescharacteristic
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102D4411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—21no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#327511yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434D11—42no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4C2×D4411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—881no—
459SD16—41no—
460SD16—222no—
461SD16—881no—
462D8—442no—
463D8—442no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—881no—
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—112no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C22×D4411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6704211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—222no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×D4411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4#1062327911yescharacteristic
576C4#1062328211yescharacteristic
577C4#1062329311yescharacteristic
578C4D11×#13511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—442no—
581C2—1761no—
582C2#1308025211yescharacteristic
583C2#1308032511yescharacteristic
584C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067708C2
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19916
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081410C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080933C2semidirect
4. #13080483C2semidirect
5. #13068228C2semidirect
6. #13068198C2semidirect
7. #13068177C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067805C2semidirect
12. #13067783C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
224. #1590D11semidirect
502. C11#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814102
#130812742
#130809332
#130804832
#130682282
#130681982
#130681772
#130680472
#130680262
#130678252
#130678052
#130677832
#130677082
C8×#43142
C11×#15902
#1991611