Finite Group Databasebeta

← #14745481

Subgroups — #14745481

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622766—21no—
25#10622765—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66880—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622481—21no—
36#10622475—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622400—21no—
44#10622396—21no—
45#10622384—21no—
46#10622381—21no—
47#10622378—21no—
48#10622376—21no—
49#10622374—21no—
50#10622369—21no—
51#10622351—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66988—41no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324D411yescharacteristic
82C2×#4323—21no—
83#66983—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66939—41no—
97#66931—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—41no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881D411yescharacteristic
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19916—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—22no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—81no—
208#4314—41no—
209#4314—81no—
210#4313—81no—
211#3373—111no—
212#3361—111no—
213#3331—111no—
214#3298—111no—
215#1711—111no—
216#1704—111no—
217#1701—111no—
218#1680—111no—
219#1677D1111yescharacteristic, complemented
220#1643—111no—
221#1640—111no—
222#1637—111no—
223#1625—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236D4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—161no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#559—111no—
279#554—111no—
280D4×Q8—111no—
281#547—111no—
282#489—221no—
283#488—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#483—221no—
291#483—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#476—221no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#475—111no—
298#470—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#461—111no—
304#459—111no—
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#452—221no—
307#448—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#442—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#417—221no—
317C2×#103—221no—
318#334—111no—
319#334C2×D1111yescharacteristic
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127C22×D1111yescharacteristic
368#125—221no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371#123—441no—
372#123—441no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377C22⋊Q8—441no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—81no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—881no—
459SD16—222no—
460SD16—441no—
461SD16—881no—
462D8—42no—
463D8—442no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—81no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—882no—
525D4#6696912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6704211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062314011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696911yescharacteristic
576C4#1062329911yescharacteristic
577C4#1062330111yescharacteristic
578C4#1062330611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—161no—
581C2—881no—
582C2#1308025311yescharacteristic
583C2#1308032011yescharacteristic
584C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067703C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19916
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081412C2semidirect
2. #13081281C2semidirect
3. #13080929C2semidirect
4. #13080482C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067803C2semidirect
11. #13067780C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
219. #1677D11semidirect
502. C11#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814122
#130812812
#130809292
#130804822
#130682272
#130682012
#130681762
#130680472
#130678242
#130678032
#130677802
#130677032
#130675052
C8×#43242
C11×#16772
#1991611