Finite Group Databasebeta

← #14745488

Subgroups — #14745488

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080967C211yesmaximal, characteristic
4#13080929C211yesmaximal, characteristic
5#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic
12#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622682—21no—
30#10622676—21no—
31#10622661—21no—
32#10622656—21no—
33C4×#4325C2211yescharacteristic
34#10622637C2211yescharacteristic
35#10622633C2211yescharacteristic
36#10622632—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38#10622631—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42C2×#66872—21no—
43#10622504—21no—
44#10622491—21no—
45#10622481—21no—
46#10622475—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622409—21no—
52#10622401—21no—
53#10622396—21no—
54#10622384—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78#66999—41no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4313—21no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66946—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66943—41no—
95#66939—41no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899D411yescharacteristic
111#66896D411yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—41no—
117#66880—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19917—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—82no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4325—22no—
179#4324—22no—
180#4324—42no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4313—81no—
208#3381—111no—
209#3372—111no—
210#3335—111no—
211#3331—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1648—111no—
218#1647—111no—
219#1632—111no—
220#1632D1111yescharacteristic, complemented
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—161no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13712yes—
269#557—111no—
270#554—111no—
271#554C2×D1111yescharacteristic
272#547—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#498—111no—
277#494C2×D1111yescharacteristic
278#491—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#483—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#465—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C2×#106—221no—
308#417—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319C82—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#123—441no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—21no—
382#106—111no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#329111yescharacteristic
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—82no—
441Q16—881no—
442SD16—222no—
443SD16—222no—
444SD16—442no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500D4—21no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—882no—
504D4#6697212yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6697211yescharacteristic
553C4#1062330211yescharacteristic
554C4D11×#13711yescharacteristic
555C4#1062330911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308026011yescharacteristic
559C2#1308031611yescharacteristic
560C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19917
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081490C2semidirect
2. #13081397C2semidirect
5. #13068210C2semidirect
6. #13068200C2semidirect
7. #13068194C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
12. #13067747C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
220. #1632D11semidirect
487. C11#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814902
#130813972
#130809672
#130809292
#130682102
#130682002
#130681942
#130680012
#130679932
#130678612
#130678532
#130677472
#130675032
#130674192
C11×#16322
#1991711