Finite Group Databasebeta

← #14745489

Subgroups — #14745489

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080972C211yesmaximal, characteristic
4#13080931C211yesmaximal, characteristic
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic
11#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622484—21no—
35#10622477—21no—
36#10622476—21no—
37#10622475—21no—
38D11×#106—21no—
39#10622471—21no—
40#10622470—21no—
41#10622465—21no—
42#10622431—21no—
43#10622430—21no—
44#10622429—21no—
45#10622423—21no—
46#10622418—21no—
47#10622416—21no—
48#10622412—21no—
49#10622410—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75#66999—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66948—21no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—41no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66885D411yescharacteristic
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66881D411yescharacteristic
121#66881D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19917—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—82no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177#4325—42no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204#4314—22no—
205#4314—22no—
206#4313—81no—
207C8×D11—42no—
208#3381—111no—
209#3372—111no—
210#3335—111no—
211#3331—111no—
212#1707D1111yescharacteristic, complemented
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1648—111no—
218#1647—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—82no—
248D44#13512yes—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—161no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11#13712yes—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271#554—111no—
272#547—111no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#499—221no—
275#498C2×D1111yescharacteristic
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494C2×D1111yescharacteristic
278#491—221no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#483—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#465—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C2×#106—221no—
308#417—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#123—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—41no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#327611yescharacteristic
420C2×C11#328211yescharacteristic
421C2×C11#329111yescharacteristic
422D11—42no—
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—441no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—82no—
441Q16—881no—
442SD16—222no—
443SD16—222no—
444SD16—442no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500D4—112no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—882no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6697112yes—
534C22—222no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062324811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4C2×#6697111yescharacteristic
553C4#1062329711yescharacteristic
554C4D11×#13511yescharacteristic
555C4#1062330111yescharacteristic
556C2—442no—
557C2—881no—
558C2#1308026111yescharacteristic
559C2#1308032211yescharacteristic
560C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19917
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081496C2semidirect
2. #13081402C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068188C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067855C2semidirect
11. #13067747C2semidirect
12. #13067747C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1707C2semidirect
212. #1707D11semidirect
487. C11#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814962
#130814022
#130809722
#130809312
#130681952
#130681882
#130679952
#130679882
#130678552
#130678482
#130677472
#130675082
C8×#43142
C11×#17072
#1991711