Finite Group Databasebeta

← #14745492

Subgroups — #14745492

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080974C211yesmaximal, characteristic
4#13080934C211yesmaximal, characteristic
5#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623110C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622775—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66881—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622475—21no—
32#10622470—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622429—21no—
40#10622410—21no—
41#10622384—21no—
42#10622370—21no—
43#10622348—21no—
44#10622334—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×#4314—21no—
47C4×#4314C2211yescharacteristic
48#10622301C2211yescharacteristic
49#10622296—21no—
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77#66983—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—41no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×#4313—21no—
84#66950—21no—
85#66949—41no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66942—41no—
89#66940—21no—
90#66939—41no—
91#66931—41no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—41no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19917—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4341—42no—
152#4341—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—81no—
178#4324—42no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—82no—
206#4314—22no—
207#4313—81no—
208#3381—111no—
209#3372—111no—
210#3335—111no—
211#3331—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1648—111no—
218#1647—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11#13512yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D11—82no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—161no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13712yes—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271#554—111no—
272#547—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#491—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#483—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#465—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#440—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
305#436—111no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307C2×#106—221no—
308#417—221no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319C82C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16D4411yescharacteristic
348C2×M16—221no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#123—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—111no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106D4411yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103D4411yescharacteristic
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102D4411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#329111yescharacteristic
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—882no—
441Q16—881no—
442SD16—22no—
443SD16—222no—
444SD16—442no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8C2×D4411yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499Q8—881no—
500D4—21no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—882no—
504D4#6695712yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6696812yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22D4×D4411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6695711yescharacteristic
553C4#1062328211yescharacteristic
554C4C2×#6696811yescharacteristic
555C4#1062330211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308026311yescharacteristic
559C2#1308032811yescharacteristic
560C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19917
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081493C2semidirect
2. #13081395C2semidirect
5. #13068213C2semidirect
6. #13068199C2semidirect
7. #13068192C2semidirect
8. #13067998C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067860C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067752C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
222. C8×SD16D11semidirect
487. C11#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814932
#130813952
#130809742
#130809342
#130682132
#130681992
#130681922
#130679982
#130679912
#130678602
#130678532
#130677532
#130677522
#130675082
C8×C11×SD162
#1991711