Finite Group Databasebeta

← #14745493

Subgroups — #14745493

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic
4#13080935C211yesmaximal, characteristic
5#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622800—21no—
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622696—21no—
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622695—21no—
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622679—21no—
34#10622677—21no—
35#10622639—21no—
36C4×#4325—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622635—21no—
42#10622635—21no—
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622420—21no—
52#10622418—21no—
53#10622418—21no—
54#10622416—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×Dic44—41no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66949—41no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66947—41no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—41no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66873—21no—
125#66873D411yescharacteristic
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19917—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—41no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4325—22no—
181#4325—22no—
182#4325—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—82no—
206#4313—81no—
207C8×D11—42no—
208#3381—111no—
209#3372—111no—
210#3335—111no—
211#3331—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1648D1111yescharacteristic, complemented
218#1647—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—82no—
250D44#13512yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11—161no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—81no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13712yes—
269#557C2×D1111yescharacteristic
270#554—111no—
271#554—111no—
272#547—111no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#499—221no—
275#498—111no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#491—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#483—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#470—221no—
294#465—221no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—111no—
297#461—221no—
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307C2×#106—221no—
308#417—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#123—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—111no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—41no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—21no—
382#106—111no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#327611yescharacteristic
420C2×C11#328211yescharacteristic
421C2×C11#329111yescharacteristic
422D11—42no—
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—441no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—81no—
441Q16—882no—
442SD16—222no—
443SD16—222no—
444SD16—442no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—881no—
499Q8—881no—
500D4—112no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—882no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—222no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062329711yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062330611yescharacteristic
555C4D11×#13711yescharacteristic
556C2—442no—
557C2—881no—
558C2#1308025511yescharacteristic
559C2#1308032611yescharacteristic
560C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#19917
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081487C2semidirect
2. #13081393C2semidirect
5. #13068214C2semidirect
6. #13068196C2semidirect
7. #13068190C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
217. #1648D11semidirect
487. C11#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814872
#130813932
#130809762
#130809352
#130682142
#130681962
#130681902
#130679962
#130679902
#130678482
#130677532
#130675032
#130674132
C11×#16482
#1991711