Finite Group Databasebeta

← #14745496

Subgroups — #14745496

Order 2816.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080974C211yesmaximal, characteristic
4#13080929C211yesmaximal, characteristic
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622777—21no—
25#10622775—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66881—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622481—21no—
37#10622475—21no—
38#10622471—21no—
39#10622470—21no—
40#10622465—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622410—21no—
48#10622409—21no—
49#10622396—21no—
50#10622384—21no—
51#10622348—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326—41no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324D411yescharacteristic
79#66983—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86#66950—21no—
87#66950—21no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66939—41no—
96#66931—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881D411yescharacteristic
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19917—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—42no—
153#4341—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—82no—
177#4324—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206#4314—22no—
207#4313—81no—
208#3381—111no—
209#3372—111no—
210#3335—111no—
211#3331—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671D1111yescharacteristic, complemented
217#1648—111no—
218#1647—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11#13512yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D11—82no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—161no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13712yes—
265C11⋊C8—22no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271#554—111no—
272#547—111no—
273#500—111no—
274#499—221no—
275#498—111no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494—111no—
278#491—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#483—221no—
282#483—221no—
283#481—221no—
284#479—221no—
285#479—221no—
286#478—221no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#475—111no—
292#474—111no—
293#470—221no—
294#465—221no—
295#462—111no—
296#461—221no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#452—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307C2×#106—221no—
308#417—221no—
309#334—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×#13711yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C2×#41—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—111no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#123—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364C22⋊Q8—441no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#329111yescharacteristic
423D11—81no—
424#41—442no—
425#41—881no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—881no—
441Q16—882no—
442SD16—42no—
443SD16—222no—
444SD16—222no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C2×C8D4×D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500D4—21no—
501D4—221no—
502D4—221no—
503D4—882no—
504D4#6696912yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—1761no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—222no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8#6696812yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696811yescharacteristic
553C4C2×#6696911yescharacteristic
554C4#1062330111yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308026511yescharacteristic
559C2#1308032011yescharacteristic
560C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19917
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081496C2semidirect
2. #13081401C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068190C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067859C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067748C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
216. #1671D11semidirect
487. C11#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814962
#130814012
#130809742
#130809292
#130682112
#130682012
#130681902
#130679992
#130678592
#130678492
#130677512
#130677482
#130675052
C8×#43242
C11×#16712
#1991711