Finite Group Databasebeta

← #14745509

Subgroups — #14745509

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080569C211yesmaximal, characteristic
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622840—21no—
24#10622838—21no—
25#10622777—21no—
26#10622776—21no—
27#10622771—21no—
28#10622770—21no—
29#10622707—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622662—21no—
38#10622658—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622632—21no—
43#10622632C2211yescharacteristic
44C4×#4324—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622385—21no—
53#10622379—21no—
54#10622377—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66945—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66938—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66880—41no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19918—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—81no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×D8—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4325—22no—
185#4325—81no—
186#4324—41no—
187#4324—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—81no—
211#3368—111no—
212#3359—111no—
213#3329—111no—
214#3305—111no—
215#1711—111no—
216#1704—111no—
217#1701—111no—
218#1679—111no—
219#1678—111no—
220#1646—111no—
221#1642—111no—
222#1636—111no—
223#1627D1111yescharacteristic, complemented
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#557—111no—
279#555—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#490—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#482—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#475—111no—
296#475—221no—
297#474—111no—
298#468—221no—
299#466—221no—
300#461—111no—
301#461—111no—
302#461—221no—
303#460—221no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#449—221no—
307#448—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#419—221no—
317#416—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—21no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368#127—221no—
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#125—221no—
371#125—441no—
372#124—441no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388#117—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#106—111no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—81no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458SD16—42no—
459SD16—222no—
460SD16—441no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463D8—81no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1991811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8#6696512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696511yescharacteristic
576C4#1062329311yescharacteristic
577C4#1062330611yescharacteristic
578C4#1062330811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—881no—
582C2#1308025011yescharacteristic
583C2#1308032711yescharacteristic
584C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080569C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19918
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081349C2semidirect
2. #13081258C2semidirect
3. #13080910C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068175C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13068030C2semidirect
10. #13067846C2semidirect
11. #13067813C2semidirect
12. #13067777C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
223. #1627D11semidirect
502. C11#19918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813492
#130812582
#130809102
#130805692
#130682272
#130681972
#130681752
#130680422
#130680302
#130678462
#130678132
#130677772
#130675092
#130674132
C11×#16272
#1991811