Finite Group Databasebeta

← #14745514

Subgroups — #14745514

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081023C211yesmaximal, characteristic
3#13080912C211yesmaximal, characteristic
4#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067760C211yesmaximal, characteristic
12#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622783—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697—21no—
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622692—21no—
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622661—21no—
39#10622658—21no—
40C4×#4325—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622633—21no—
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622480—21no—
52#10622415—21no—
53#10622393—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×#4326—41no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87#66991—21no—
88C2×#4324—21no—
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66950—21no—
94#66950—41no—
95#66945—21no—
96#66938—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873D411yescharacteristic
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19919—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C11×Q16—42no—
162C11×SD16—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—82no—
188#4325—22no—
189#4324—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4313—81no—
208Q8×SD16—111no—
209#3369D1111yescharacteristic, complemented
210#3340—111no—
211#3329—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1634—111no—
220#1633—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—161no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13712yes—
269Q82C2×D1111yescharacteristic
270#556C2×D1111yescharacteristic
271#555—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—21no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#482—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476—221no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—21no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#474—111no—
293#468—221no—
294#465—221no—
295#464—21no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—111no—
298#448—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301#441—21no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308#419—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82—111no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—41no—
359#124—21no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—21no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106C22⋊D1111yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#329111yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440Q16—42no—
441Q16—882no—
442SD16—22no—
443SD16—222no—
444SD16—881no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—882no—
500Q8—881no—
501Q8#6700312yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—222no—
530C8—221no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4D11×#13711yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C4#1062336811yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—881no—
558C2#1308025611yescharacteristic
559C2#1308032411yescharacteristic
560C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3369C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623094C22
hypercenter#3369D11
hypocenterC11#19919
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4325C2semidirect
4. #13068212C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068188C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067863C2semidirect
12. #13067756C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3369C2semidirect
209. #3369D11semidirect
487. C11#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43252
#130810232
#130809122
#130682122
#130681982
#130681882
#130679962
#130679932
#130678722
#130678632
#130677602
#130677562
#130675062
SD16×C11⋊C82
C11×#33692
#1991911