Finite Group Databasebeta

← #14745516

Subgroups — #14745516

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081031C211yesmaximal, characteristic
3#13080910C211yesmaximal, characteristic
4#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067760C211yesmaximal, characteristic
12#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#498—21no—
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#476—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#475—21no—
25C11×#475C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622840—21no—
30#10622838—21no—
31#10622784—21no—
32#10622707—21no—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622705C2211yescharacteristic
35#10622702—21no—
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622658—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622643—21no—
44#10622641—21no—
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46#10622637C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622473—21no—
52#10622428—21no—
53#10622392—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#66999—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—41no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66991—21no—
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66938—41no—
97#66928—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19919—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×SD16—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4326—82no—
186#4325—22no—
187#4325—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—42no—
208Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
209#3369—111no—
210#3340—111no—
211#3329—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1634—111no—
220#1633—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—82no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—161no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13712yes—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269Q82C2×D1111yescharacteristic
270#556—111no—
271#555—111no—
272D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
273#500—111no—
274#498—21no—
275#498—111no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494—111no—
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#485—221no—
282#485—221no—
283#482—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—21no—
287#476—111no—
288#476C2×D1111yescharacteristic
289#475—21no—
290#475—221no—
291#475C2×D1111yescharacteristic
292#474—111no—
293#468—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#448—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#441—221no—
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308#419—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82—111no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—221no—
347C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—41no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—441no—
359#124—221no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106C22⋊D1111yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#329111yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—221no—
440Q16—442no—
441Q16—882no—
442SD16—22no—
443SD16—222no—
444SD16—881no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8#6696912yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—222no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8#6699512yes—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696911yescharacteristic
553C4#1062329311yescharacteristic
554C4C2×#6699511yescharacteristic
555C4#1062336911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—881no—
558C2#1308026211yescharacteristic
559C2#1308032311yescharacteristic
560C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623094C22
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11#19919
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081356C2semidirect
4. #13068211C2semidirect
5. #13068196C2semidirect
6. #13068193C2semidirect
7. #13067998C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067865C2semidirect
12. #13067756C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
208. Q8×SD16D11semidirect
487. C11#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813562
#130810312
#130809102
#130682112
#130681962
#130681932
#130679982
#130679882
#130678712
#130678652
#130677602
#130677562
#130675072
C8×#43252
Q8×C11×SD162
#1991911