Finite Group Databasebeta

← #14745518

Subgroups — #14745518

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081032C211yesmaximal, characteristic
4#13080907C211yesmaximal, characteristic
5#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067759C211yesmaximal, characteristic
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622707—21no—
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622702—21no—
27#10622697—21no—
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622692—21no—
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34#10622643—21no—
35#10622641—21no—
36C4×#4325—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633—21no—
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622501—21no—
44#10622499—21no—
45#10622498—21no—
46#10622493—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622427—21no—
52#10622420—21no—
53#10622419—21no—
54#10622415—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—41no—
79#66999—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66951—41no—
87#66950—21no—
88#66950—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66928—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899D411yescharacteristic
111#66899D411yescharacteristic
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—41no—
117#66880—21no—
118#66874—21no—
119#66874—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873D411yescharacteristic
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19919—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C11×Q16—82no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—42no—
180#4325—22no—
181#4325—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—81no—
206#4313—81no—
207C8×D11—42no—
208Q8×SD16—111no—
209#3369—111no—
210#3340—111no—
211#3329—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1634—111no—
220#1633D1111yescharacteristic, complemented
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—161no—
231Q8×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—161no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13712yes—
269Q82C2×D1111yescharacteristic
270#556—111no—
271#555—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494C2×D1111yescharacteristic
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#485—221no—
282#485—221no—
283#482—221no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#477C2×D1111yescharacteristic
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#475—221no—
292#474—111no—
293#468—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#448—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#441—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308#419—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319C82—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—441no—
359#124—221no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—221no—
380#107—441no—
381#106—111no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11#327611yescharacteristic
420C2×C11#328211yescharacteristic
421C2×C11#329111yescharacteristic
422D11—81no—
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—441no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—441no—
440Q16—82no—
441Q16—442no—
442SD16—222no—
443SD16—222no—
444SD16—881no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—221no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—882no—
501Q8#6697212yes—
502D4—221no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6697211yescharacteristic
553C4#1062329711yescharacteristic
554C4D11×#13711yescharacteristic
555C4#1062330911yescharacteristic
556C2—881no—
557C2—881no—
558C2#1308025511yescharacteristic
559C2#1308031611yescharacteristic
560C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623265C22
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#19919
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4325C2semidirect
2. #13081356C2semidirect
5. #13068210C2semidirect
6. #13068200C2semidirect
7. #13068194C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067994C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
220. #1633D11semidirect
487. C11#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43252
#130813562
#130810322
#130809072
#130682102
#130682002
#130681942
#130680002
#130679942
#130678752
#130678672
#130677592
#130675032
#130674132
C11×#16332
#1991911