Finite Group Databasebeta

← #14745524

Subgroups — #14745524

Order 2816.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081026C211yesmaximal, characteristic
4#13080910C211yesmaximal, characteristic
5#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic
12#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622840—21no—
24#10622838—21no—
25#10622798—21no—
26#10622797—21no—
27#10622707—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622662—21no—
36#10622658—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622621—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622493—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622408—21no—
52#10622404—21no—
53#10622397—21no—
54#10622391—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82#66991—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66979—21no—
86C2×#4318—21no—
87C2×Dic44—41no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66938—41no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—41no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19919—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4325—22no—
179#4325—81no—
180#4324—22no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199#4318—81no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—82no—
207C8×D11—42no—
208Q8×SD16—111no—
209#3369—111no—
210#3340—111no—
211#3329—111no—
212#1707—111no—
213#1704—111no—
214#1703—111no—
215#1672—111no—
216#1671—111no—
217#1650—111no—
218#1649D1111yescharacteristic, complemented
219#1634—111no—
220#1633—111no—
221#1590—111no—
222C8×SD16—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—82no—
231Q8×C11#13512yes—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258Dic22—81no—
259Dic22—161no—
260C8×C11—22no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8#13712yes—
269Q82—111no—
270#556—111no—
271#555—111no—
272D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#498—111no—
275#498—111no—
276#498—221no—
277#494—111no—
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#485—221no—
282#485—221no—
283#482—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#475—221no—
292#474C2×D1111yescharacteristic
293#468—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—111no—
298#448—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#441—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308#419—221no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319C82—111no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—441no—
345C2×SD16—111no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—441no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358#126—441no—
359#124—221no—
360#124—441no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—221no—
364#121—221no—
365#121—221no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376#117—221no—
377#107—21no—
378#107—41no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—111no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#327611yescharacteristic
421C2×C11#328211yescharacteristic
422C2×C11#329111yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—111no—
435C2×D4—441no—
436C2×D4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—221no—
440Q16—42no—
441Q16—882no—
442SD16—222no—
443SD16—222no—
444SD16—881no—
445M16—881no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C42—21no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—881no—
499Q8—881no—
500Q8—1761no—
501Q8#6696512yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—221no—
505D4—221no—
506D4—1761no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696511yescharacteristic
553C4#1062329711yescharacteristic
554C4#1062330611yescharacteristic
555C4D11×#13711yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—881no—
558C2#1308025511yescharacteristic
559C2#1308032711yescharacteristic
560C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623094C22
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19919
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4324C2semidirect
2. #13081360C2semidirect
5. #13068214C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068189C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
12. #13067758C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1649C2semidirect
218. #1649D11semidirect
487. C11#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43242
#130813602
#130810262
#130809102
#130682142
#130681972
#130681892
#130679962
#130679902
#130678692
#130677632
#130677582
#130675092
#130674132
C11×#16492
#1991911