Finite Group Databasebeta

← #14745530

Subgroups — #14745530

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081303C211yesmaximal, characteristic
3#13081255C211yesmaximal, characteristic
4#13080902C211yesmaximal, characteristic
5#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068166C211yesmaximal, characteristic
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic
10#13067866C211yesmaximal, characteristic
11#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622802—21no—
25#10622799—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622470—21no—
34#10622466—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622458—21no—
40#10622451C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622431—21no—
44#10622428—21no—
45#10622415—21no—
46#10622410—21no—
47#10622406—21no—
48#10622405—21no—
49#10622404—21no—
50#10622401—21no—
51C4×Dic44—21no—
52#10622310—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78C2×#4325—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4313—21no—
83#66951—41no—
84#66949—41no—
85#66946—21no—
86#66945—21no—
87#66943—21no—
88#66942—41no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66940—21no—
92#66940—21no—
93#66928—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66871—41no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19920—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—22no—
173#4325—42no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—42no—
205Dic44—42no—
206#4314—41no—
207#4313—81no—
208#3374—111no—
209#3364—111no—
210#3359—111no—
211#3328—111no—
212#1710—111no—
213#1700—111no—
214#1699—111no—
215#1680—111no—
216#1680D1111yescharacteristic, complemented
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1648—111no—
221#1590—111no—
222C8×Q16—111no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257Dic22#13512yes—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—22no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267#557—111no—
268#557—111no—
269#556—111no—
270D4×Q8—111no—
271#500—111no—
272#500—111no—
273#491—221no—
274#488—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#485—221no—
281#479—221no—
282#479—221no—
283#475—111no—
284#475—111no—
285#475—221no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#474—111no—
288#470—221no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#461—111no—
295#461—221no—
296#451—221no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#441—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×Q16—221no—
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436—111no—
306#419—221no—
307#335—111no—
308#334C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#332C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317C82—111no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—221no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—221no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—441no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#125—441no—
357#125—441no—
358#124—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C4×Q8—111no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372#117—221no—
373#107—111no—
374#107—221no—
375#107—441no—
376#107—441no—
377#106—21no—
378#106—111no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#327711yescharacteristic
416C2×C11#328211yescharacteristic
417C2×C11#329311yescharacteristic
418D11—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432Q16—81no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—442no—
436SD16—441no—
437SD16—442no—
438M16—881no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C42—21no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—221no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—112no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—882no—
499D4—221no—
500D4—221no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6704211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—222no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22#1062314011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—222no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4#1062329311yescharacteristic
544C4D11×#13511yescharacteristic
545C4#1062329911yescharacteristic
546C4#1062331011yescharacteristic
547C2—881no—
548C2#1308026811yescharacteristic
549C2#1308033011yescharacteristic
550C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19920
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081418C2semidirect
5. #13068224C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
11. #13067859C2semidirect
12. #13067856C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
216. #1680D11semidirect
482. C11#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814182
#130813032
#130812552
#130809022
#130682242
#130681692
#130681662
#130680472
#130678712
#130678662
#130678592
#130678562
#130675052
C8×#43262
C11×#16802
#1992011