Finite Group Databasebeta

← #14745535

Subgroups — #14745535

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081297C211yesmaximal, characteristic
3#13081258C211yesmaximal, characteristic
4#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic
10#13067865C211yesmaximal, characteristic
11#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3328C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622795—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706—21no—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622635—21no—
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622632—21no—
47#10622632C2211yescharacteristic
48C4×#4324—21no—
49C4×#4324C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622490—21no—
52#10622410—21no—
53#10622402—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66943—21no—
92#66943—41no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66923—21no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—41no—
134#66871—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19920—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C11×Q16—22no—
159C11×Q16—81no—
160C11×M16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4324—41no—
186#4324—42no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#3374—111no—
209#3364—111no—
210#3359—111no—
211#3328D1111yescharacteristic
212#1710—111no—
213#1700—111no—
214#1699—111no—
215#1680—111no—
216#1680—111no—
217#1650—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1648—111no—
221#1590—111no—
222C8×Q16—111no—
223C23×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—82no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—22no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#557—111no—
268#557—111no—
269#556C2×D1111yescharacteristic
270D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#500—111no—
273#491—221no—
274#488—221no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#485—21no—
281#479—221no—
282#479—221no—
283#475—111no—
284#475—111no—
285#475—221no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#474—111no—
288#470—21no—
289#464—221no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#461—111no—
295#461—221no—
296#451—21no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300#441—221no—
301C4×Q16—221no—
302C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
303C4×SD16—111no—
304C4×SD16—221no—
305#436C2×D1111yescharacteristic
306#419—21no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317C82—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C4×C11—22no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C22×Q8—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
343C2×SD16—111no—
344C2×SD16—221no—
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#125—441no—
357#125—441no—
358#124—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372#117—21no—
373#107—221no—
374#107—441no—
375#107—441no—
376#107C22⋊D1111yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—111no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—111no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—221no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—81no—
416C2×C11#327711yescharacteristic
417C2×C11#328211yescharacteristic
418C2×C11#329311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×D4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432Q16—22no—
433Q16—81no—
434Q16—442no—
435Q16—442no—
436SD16—441no—
437SD16—442no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—221no—
479C42—441no—
480C42—441no—
481C42C23×D1111yescharacteristic
482C11#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8#6700312yes—
499D4—21no—
500D4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#6703711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—222no—
522C8—221no—
523C8—221no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4#1062330811yescharacteristic
544C4#1062331011yescharacteristic
545C4C2×#6700311yescharacteristic
546C4#1062336711yescharacteristic
547C2—81no—
548C2#1308026711yescharacteristic
549C2#1308031911yescharacteristic
550C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3328C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3328D11
hypocenterC11#19920
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081417C2semidirect
4. #13068224C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
11. #13067857C2semidirect
12. #13067856C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
482. C11#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814172
#130812972
#130812582
#130682242
#130681672
#130681632
#130680482
#130680442
#130678722
#130678652
#130678572
#130678562
#130675042
Q16×C11⋊C82
C11×#33282
#1992011