Finite Group Databasebeta

← #14745543

Subgroups — #14745543

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic
2#13081471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068151C211yesmaximal, characteristic
8#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622703C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622665—21no—
32#10622663—21no—
33#10622644C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622641—21no—
36C4×#4325—21no—
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic
41#10622617—21no—
42#10622609—21no—
43#10622503—21no—
44#10622502—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622411—21no—
52#10622408—21no—
53#10622374—21no—
54#10622371—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77#67000—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66931—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896D411yescharacteristic
115C22⋊(C11⋊C8)—21no—
116#66885—21no—
117#66885—41no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—22no—
181#4326—81no—
182#4326—81no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185#4324—22no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210#3394—111no—
211Q8×SD16—111no—
212#3375—111no—
213#3328—111no—
214#1708—111no—
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638D1111yescharacteristic, complemented
222#1627—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—161no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8#13712yes—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#556C2×D1111yescharacteristic
276D4×Q8—111no—
277#498—111no—
278#498—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486—111no—
285#486—111no—
286#485—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—221no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#470—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#419—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323C82—111no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—441no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—41no—
365#124—21no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—21no—
383#107—21no—
384#107—111no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—222no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22#1062312111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—222no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062330111yescharacteristic
562C4D11×#13711yescharacteristic
563C4#1062330911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1761no—
566C2#1308027511yescharacteristic
567C2#1308032111yescharacteristic
568C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081471C2semidirect
3. #13081429C2semidirect
4. #13080893C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
8. #13068000C2semidirect
9. #13067967C2semidirect
10. #13067834C2semidirect
11. #13067804C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
221. #1638D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130814712
#130814292
#130808932
#130682192
#130681732
#130681512
#130680002
#130679672
#130678342
#130678042
#130677222
#130675092
#130674202
C11×#16382
#1992111