Finite Group Databasebeta

← #14745544

Subgroups — #14745544

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic
7#13068000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#474—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622799—21no—
30#10622697—21no—
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622692—21no—
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4325—21no—
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633—21no—
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49C4×#4324—21no—
50#10622629—21no—
51#10622501—21no—
52#10622429—21no—
53#10622415—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66945—21no—
97#66928—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C11×Q16—22no—
163C11×SD16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187#4325—22no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—81no—
210#3394—111no—
211Q8×SD16—111no—
212#3375D1111yescharacteristic, complemented
213#3328—111no—
214#1708—111no—
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638—111no—
222#1627—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—161no—
234Q8×C11#13512yes—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—161no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8#13712yes—
273#559C2×D1111yescharacteristic
274Q82C2×D1111yescharacteristic
275#556—111no—
276D4×Q8—111no—
277#498—111no—
278#498—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#489—21no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#485—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#476—221no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—21no—
294#470—221no—
295#464—21no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#451—221no—
303#446C2×D1111yescharacteristic
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—21no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#419—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—41no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—221no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#107—21no—
384#107C22⋊D1111yescharacteristic
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445Q16—22no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—42no—
449SD16—222no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8#6700312yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C4C2×#6700311yescharacteristic
563C4#1062336811yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—881no—
566C2#1308027611yescharacteristic
567C2#1308032411yescharacteristic
568C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3375C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3375D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4325C2semidirect
3. #13080901C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
7. #13068000C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
10. #13067802C2semidirect
11. #13067787C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3375C2semidirect
212. #3375D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
Q8×#43252
#130809012
#130682162
#130681702
#130681462
#130680002
#130679622
#130678372
#130678022
#130677872
#130677172
#130675062
Q16×C11⋊C82
C11×#33752
#1992111