Finite Group Databasebeta

← #14745546

Subgroups — #14745546

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic
2#13081430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498—21no—
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#476—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#475—21no—
25C11×#475C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622841—21no—
30#10622838—21no—
31#10622781—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622702—21no—
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622701C2211yescharacteristic
37#10622700—21no—
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622694C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622658—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622641—21no—
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622639—21no—
47#10622637C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622625C2211yescharacteristic
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88#66989—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—41no—
122#66899D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—41no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—22no—
187#4326—81no—
188#4326—81no—
189#4325—42no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#3394—111no—
211Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
212#3375—111no—
213#3328—111no—
214#1708—111no—
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638—111no—
222#1627—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—161no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13712yes—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#559—111no—
274Q82C2×D1111yescharacteristic
275#556—111no—
276D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
277#498—21no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#495—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#485—221no—
287#477—111no—
288#476—21no—
289#476C2×D1111yescharacteristic
290#475—21no—
291#475—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—221no—
294#470—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
311#436—111no—
312#419—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390#106C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—22no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8#6696912yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8#6699512yes—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4C2×#6696911yescharacteristic
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4C2×#6699511yescharacteristic
563C4#1062336811yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1761no—
566C2#1308027811yescharacteristic
567C2#1308032311yescharacteristic
568C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081430C2semidirect
3. #13080899C2semidirect
4. #13068218C2semidirect
5. #13068168C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
10. #13067801C2semidirect
11. #13067786C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
211. Q8×SD16D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
#130814302
#130808992
#130682182
#130681682
#130681512
#130679952
#130679642
#130678372
#130678012
#130677862
#130677192
#130675072
C8×#43262
Q8×C11×SD162
#1992111