Finite Group Databasebeta

← #14745549

Subgroups — #14745549

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic
2#13081473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622779—21no—
28#10622778—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622483—21no—
39#10622468—21no—
40#10622467—21no—
41#10622465—21no—
42#10622429—21no—
43#10622427—21no—
44#10622421—21no—
45#10622415—21no—
46#10622380—21no—
47#10622378—21no—
48#10622372—21no—
49#10622370—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—41no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66949—41no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—81no—
180#4326—81no—
181#4324—42no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—22no—
208#4314—22no—
209#4313—81no—
210#3394—111no—
211Q8×SD16—111no—
212#3375—111no—
213#3328—111no—
214#1708D1111yescharacteristic, complemented
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638—111no—
222#1627—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—161no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—82no—
262Dic22—161no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13712yes—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#556—111no—
276D4×Q8—111no—
277#498—221no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#495—221no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#489—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#485—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476—221no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#470—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#419—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346C22×Q8—221no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—441no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—222no—
451SD16—442no—
452D8—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8#6696812yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062324811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4C2×#6696811yescharacteristic
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330111yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—881no—
566C2#1308028111yescharacteristic
567C2#1308032211yescharacteristic
568C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081473C2semidirect
3. #13081435C2semidirect
4. #13080898C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067834C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067785C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
214. #1708D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130814732
#130814352
#130808982
#130681672
#130681462
#130679952
#130679612
#130678342
#130677992
#130677852
#130677162
#130675082
C8×Dic442
C11×#17082
#1992111