Finite Group Databasebeta

← #14745550

Subgroups — #14745550

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622798—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622692—21no—
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622641—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42C4×#4325—21no—
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622621—21no—
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622503—21no—
52#10622430—21no—
53#10622408—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#67000—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123#66874—21no—
124#66874—41no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—41no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—22no—
163C11×Q16—81no—
164C11×M16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—81no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4324—22no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#3394—111no—
211Q8×SD16—111no—
212#3375—111no—
213#3328D1111yescharacteristic, complemented
214#1708—111no—
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638—111no—
222#1627—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—82no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—81no—
263Dic22—161no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8#13712yes—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#556C2×D1111yescharacteristic
276D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
277#498—111no—
278#498—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486—111no—
285#486—111no—
286#485—21no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476—221no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—221no—
294#470—21no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#460—111no—
301#459—111no—
302#451—21no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436C2×D1111yescharacteristic
312#419—21no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—441no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—41no—
365#124—21no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—21no—
383#107—221no—
384#107C22⋊D1111yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—161no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—441no—
445Q16—22no—
446Q16—81no—
447Q16—881no—
448SD16—222no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—881no—
507Q8—1761no—
508Q8#6700312yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C4C2×#6700311yescharacteristic
563C4#1062336711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1761no—
566C2#1308027611yescharacteristic
567C2#1308031911yescharacteristic
568C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3328C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#3328D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4324C2semidirect
3. #13081428C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067788C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3328C2semidirect
213. #3328D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
Q8×#43242
#130814282
#130682192
#130681672
#130681492
#130679962
#130679662
#130678362
#130678002
#130677882
#130677192
#130675042
Q16×C11⋊C82
C11×#33282
#1992111