Finite Group Databasebeta

← #14745555

Subgroups — #14745555

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068149C211yesmaximal, characteristic
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17Q8×Dic22C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622750—21no—
26#10622733—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622468—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459—21no—
38#10622458—21no—
39#10622411—21no—
40#10622404—21no—
41#10622400—21no—
42#10622374—21no—
43#10622352—21no—
44#10622336—21no—
45#10622327—21no—
46#10622323—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66989—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86#66947—41no—
87#66946—21no—
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—41no—
91#66940—21no—
92#66932—41no—
93#66931—41no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—22no—
163C11×M16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—81no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—22no—
206Dic44—81no—
207#4314—42no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#3394—111no—
211Q8×SD16—111no—
212#3375—111no—
213#3328—111no—
214#1708—111no—
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638—111no—
222#1627—111no—
223#1590D1111yescharacteristic, complemented
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—82no—
261Dic22—81no—
262Dic22—161no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11#13712yes—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#556—111no—
276D4×Q8—111no—
277#498—111no—
278#498—221no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#489—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#485—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476—221no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#474—221no—
294#470—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#451—221no—
303#446C2×D1111yescharacteristic
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
311#436C2×D1111yescharacteristic
312#419—221no—
313#335—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323C82C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16D4411yescharacteristic
354C2×D8—221no—
355C2×M16—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—441no—
363#127—111no—
364#126—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106D4411yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103D4411yescharacteristic
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415#102D4411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—161no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—22no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452D8—881no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×D4411yescharacteristic
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—112no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508Q8—1761no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C22×D4411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8#6696212yes—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22D4×D4411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×#6696211yescharacteristic
561C4#1062328211yescharacteristic
562C4#1062329311yescharacteristic
563C4D11×#13511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1761no—
566C2#1308028411yescharacteristic
567C2#1308032511yescharacteristic
568C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. SD16×Dic22C2semidirect
3. #13081432C2semidirect
4. #13080900C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068170C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067839C2semidirect
11. #13067805C2semidirect
12. #13067790C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
223. #1590D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
SD16×Dic222
#130814322
#130809002
#130682172
#130681702
#130681492
#130679992
#130679652
#130678392
#130678052
#130677902
#130677222
C8×Dic442
C11×#15902
#1992111