Finite Group Databasebeta

← #14745556

Subgroups — #14745556

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622779—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622481—21no—
38#10622480—21no—
39#10622464—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622455—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622421—21no—
48#10622415—21no—
49#10622378—21no—
50#10622372—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66950—41no—
92#66945—21no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—41no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874—41no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19921—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—42no—
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—22no—
180#4326—81no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—81no—
208#4314—22no—
209#4313—81no—
210#3394—111no—
211Q8×SD16—111no—
212#3375—111no—
213#3328—111no—
214#1708—111no—
215#1700—111no—
216#1697—111no—
217#1672—111no—
218#1666D1111yescharacteristic, complemented
219#1645—111no—
220#1640—111no—
221#1638—111no—
222#1627—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11#13512yes—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—161no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—81no—
263Dic22—161no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13712yes—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#559—111no—
274Q82—111no—
275#556—111no—
276D4×Q8—111no—
277#498—111no—
278#498—221no—
279#495—221no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#489—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#485—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#476—221no—
290#475—111no—
291#475—221no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—221no—
294#470—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#463—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#419—221no—
313#335—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#331C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—111no—
354C2×D8—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—441no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—441no—
365#124—221no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—222no—
452D8—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506Q8—881no—
507Q8—1761no—
508Q8#6696912yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8#6696812yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062314011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×#6696811yescharacteristic
561C4C2×#6696911yescharacteristic
562C4#1062330111yescharacteristic
563C4#1062330611yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—881no—
566C2#1308028511yescharacteristic
567C2#1308032011yescharacteristic
568C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19921
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4314C2semidirect
3. #13081434C2semidirect
4. #13080896C2semidirect
5. #13068215C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
10. #13067803C2semidirect
11. #13067789C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
218. #1666D11semidirect
493. C11#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
Q8×#43142
#130814342
#130808962
#130682152
#130681732
#130681482
#130679992
#130678362
#130678032
#130677892
#130677172
#130675052
C8×#43262
C11×#16662
#1992111