Finite Group Databasebeta

← #14745558

Subgroups — #14745558

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622661—21no—
34#10622660—21no—
35#10622652—21no—
36#10622650—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622581—21no—
44#10622579—21no—
45#10622504—21no—
46#10622502—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622401—21no—
53#10622377—21no—
54#10622375—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67003—44no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—21no—
88#66993—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×D88—41no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66943—21no—
103#66942—41no—
104#66940—21no—
105#66937—41no—
106#66937—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#107—41no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—42no—
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4324—22no—
195#4324—22no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—82no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647D1111yescharacteristic, complemented
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—82no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—81no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22#13512yescomplemented
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550—111no—
298#547C2×D1111yescharacteristic
299#500C2×D1111yescharacteristic
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—111no—
303#492—221no—
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—221no—
315#461C2×D1111yescharacteristic
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460—221no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—21no—
401#121—21no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—441no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—41no—
417#106—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—111no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—442no—
495D8—882no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4#1062328811yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308023411yescharacteristic
621C2#1308032111yescharacteristic
622C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081344C2semidirect
3. #13080937C2semidirect
4. #13080342C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068179C2semidirect
8. #13067967C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1647C2semidirect
231. #1647D11semidirect
284. Dic22#135semidirect
531. C11#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130813442
#130809372
#130803422
#130682092
#130681872
#130681792
#130679672
#130679592
#130678552
#130676842
#130675092
#130674192
C11×#16472
#1992211