Finite Group Databasebeta

← #14745561

Subgroups — #14745561

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#66969—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#492—21no—
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#461—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622845—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622652—21no—
41#10622647—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622639—21no—
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47#10622637C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622625C2211yescharacteristic
51#10622477—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#125—21no—
80C11×#125—41no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—41no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—41no—
95#66983—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66969—44no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66950—21no—
103#66948—21no—
104#66948—41no—
105#66939—41no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4343—42no—
162#4343—81no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—22no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C11×SD16—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—41no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198#4326—42no—
199#4325—22no—
200#4325—42no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—82no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211#4318—81no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3392D1111yescharacteristic, complemented
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11#13512yescomplemented
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—161no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—82no—
279D44—161no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—82no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#557C2×D1111yescharacteristic
296#550—111no—
297#550C2×D1111yescharacteristic
298#547—111no—
299#500—111no—
300#493—111no—
301#492—21no—
302#492—111no—
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—21no—
315#461C2×D1111yescharacteristic
316#460—21no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
327#440—221no—
328C4×SD16—21no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—21no—
398#125—41no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419#106C22⋊D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103C22⋊D1111yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—81no—
490SD16—222no—
491SD16—442no—
492SD16—442no—
493SD16—881no—
494D8—442no—
495D8—882no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8#6696912yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6703711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—222no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6700212yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696911yescharacteristic
613C4#1062329311yescharacteristic
614C4C2×#6700211yescharacteristic
615C4#1062336611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308023611yescharacteristic
621C2#1308032311yescharacteristic
622C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081345C2semidirect
2. #13080943C2semidirect
3. #13080347C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068182C2semidirect
6. #13068179C2semidirect
7. #13067964C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
221. #3392D11semidirect
245. Q8×C11#135semidirect
531. C11#19922semidirect
543. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813452
#130809432
#130803472
#130682062
#130681822
#130681792
#130679642
#130679542
#130678582
#130678492
#130676812
#130676792
#130675072
C8×#43252
C11×#33922
#1992211