Finite Group Databasebeta

← #14745562

Subgroups — #14745562

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622771—21no—
28#10622748—21no—
29#10622746—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622401—21no—
45#10622396—21no—
46#10622391—21no—
47#10622377—21no—
48#10622376—21no—
49#10622375—21no—
50#10622370—21no—
51#10622348—21no—
52#10622347—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323—41no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66965—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66942—41no—
103#66940—21no—
104#66939—41no—
105#66937—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—81no—
175C11×D8—42no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190#4324—22no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—42no—
217D88—81no—
218#4314—22no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701D1111yescharacteristic, complemented
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22#13512yescomplemented
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550—111no—
298#547—111no—
299#500—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—111no—
303#492—221no—
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—221no—
315#461C2×D1111yescharacteristic
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460—221no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436C2×D1111yescharacteristic
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—221no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—441no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—42no—
495D8—881no—
496D8—882no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—112no—
587C8—222no—
588C8—221no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308023311yescharacteristic
621C2#1308032911yescharacteristic
622C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081350C2semidirect
3. #13080944C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13067963C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067859C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
227. #1701D11semidirect
284. Dic22#135semidirect
531. C11#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130813502
#130809442
#130803492
#130682072
#130681852
#130679632
#130679602
#130678592
#130678492
#130676822
#130676802
#130675042
#130674152
C11×#17012
#1992211