Finite Group Databasebeta

← #14745564

Subgroups — #14745564

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622788—21no—
28#10622786—21no—
29#10622785—21no—
30#10622784—21no—
31#10622776—21no—
32#10622775—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622688C2211yescharacteristic
40#10622685C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622395—21no—
43#10622394—21no—
44#10622390—21no—
45#10622384—21no—
46#10622377—21no—
47#10622376—21no—
48#10622375—21no—
49#10622370—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—41no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66969—44no—
97C2×#4314D411yescharacteristic
98C2×#4314D411yescharacteristic
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66948—21no—
102#66947—41no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—21no—
105#66942—41no—
106#66940—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—41no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66881D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165#4341—81no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—82no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4325—81no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217#4314—22no—
218#4314—22no—
219#4313—81no—
220C8×D11—42no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706D1111yescharacteristic, complemented
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—82no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—82no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22#13512yescomplemented
285C8×C11—22no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550—111no—
298#547—111no—
299#500C2×D1111yescharacteristic
300#493C2×D1111yescharacteristic
301#492—221no—
302#492C2×D1111yescharacteristic
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#490—221no—
305#486C2×D1111yescharacteristic
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—111no—
315#461—221no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460—221no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—111no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—221no—
394#127—221no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—441no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—41no—
416#107—221no—
417#106—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—111no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327411yescharacteristic
452C2×C11#328211yescharacteristic
453C2×C11#329111yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—81no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—111no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—222no—
490SD16—222no—
491SD16—442no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—82no—
495D8—442no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—441no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—221no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6696412yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22#1062324811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4C2×#6696411yescharacteristic
613C4#1062328811yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4#1062330111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—881no—
619C2—881no—
620C2#1308023511yescharacteristic
621C2#1308032211yescharacteristic
622C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081350C2semidirect
3. #13080942C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068174C2semidirect
7. #13067961C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067855C2semidirect
10. #13067848C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1706C2semidirect
225. #1706D11semidirect
284. Dic22#135semidirect
531. C11#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130813502
#130809422
#130803452
#130681812
#130681742
#130679612
#130679542
#130678552
#130678482
#130676782
#130675082
C8×#43142
C11×#17062
#1992211