Finite Group Databasebeta

← #14745566

Subgroups — #14745566

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#547C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#465—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622788—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622688—21no—
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622684—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622652—21no—
39#10622650—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622631—21no—
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622581—21no—
50#10622579—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C11×#135—44no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324D411yescharacteristic
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—41no—
98#66983—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102#66946—21no—
103#66942—41no—
104#66940—21no—
105#66937—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107#66923—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×Q16—42no—
175C11×SD16—22no—
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—42no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4325—81no—
197#4324—22no—
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4323—81no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284D1111yescharacteristic, complemented
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—82no—
255D4×C11—161no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22#13512yescomplemented
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C11⋊C8—22no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—21no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550C2×D1111yescharacteristic
298#547C2×D1111yescharacteristic
299#500—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—221no—
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—21no—
313#462C2×D1111yescharacteristic
314#461—111no—
315#461—221no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460—221no—
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#452—21no—
323#449—21no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—22no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×D8—21no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—41no—
400C22⋊Q8—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22×D1111yescharacteristic
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419#106C22⋊D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103C22⋊D1111yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—161no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—442no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—441no—
484Q16—42no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—42no—
495D8—882no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6703711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—222no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6698512yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4#1062330111yescharacteristic
614C4C2×#6698511yescharacteristic
615C4#1062336611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—1761no—
620C2#1308023211yescharacteristic
621C2#1308031711yescharacteristic
622C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3284C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3284D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081341C2semidirect
3. #13080937C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068186C2semidirect
6. #13068175C2semidirect
7. #13067961C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067856C2semidirect
10. #13067851C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#3284C2semidirect
224. #3284D11semidirect
284. Dic22#135semidirect
531. C11#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130813412
#130809372
#130682062
#130681862
#130681752
#130679612
#130679572
#130678562
#130678512
#130676812
#130676802
#130675072
C8×#43242
C11×#32842
#1992211