Finite Group Databasebeta

← #14745568

Subgroups — #14745568

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622788—21no—
26#10622775—21no—
27#10622772—21no—
28#10622771—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622684—21no—
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622654—21no—
38#10622650—21no—
39#10622644C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42#10622631—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622622—21no—
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622390—21no—
52#10622384—21no—
53#10622375—21no—
54#10622371—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#67003—44no—
82#66997—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324D411yescharacteristic
96C2×#4323—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4313—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66942—41no—
103#66940—21no—
104#66936—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—41no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—81no—
175C11×D8—81no—
176C11×D8—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4325—22no—
191#4324—22no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4314—81no—
220#4313—81no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621D1111yescharacteristic, complemented
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—82no—
255D4×C11—161no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—161no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22#13512yescomplemented
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550C2×D1111yescharacteristic
298#547—111no—
299#500—111no—
300#493C2×D1111yescharacteristic
301#492—111no—
302#492—111no—
303#492—221no—
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—111no—
315#461—221no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—221no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393#127—21no—
394#127—221no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—111no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—81no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—82no—
495D8—81no—
496D8—442no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—221no—
559D4—221no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—222no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4#1062328811yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—881no—
620C2#1308023411yescharacteristic
621C2#1308032611yescharacteristic
622C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081596C2semidirect
2. #13081341C2semidirect
3. #13080946C2semidirect
4. #13080346C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068182C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067955C2semidirect
10. #13067860C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
233. #1621D11semidirect
284. Dic22#135semidirect
531. C11#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815962
#130813412
#130809462
#130803462
#130682052
#130681822
#130681762
#130679632
#130679552
#130678602
#130678542
#130676782
#130675032
#130674192
C11×#16212
#1992211