Finite Group Databasebeta

← #14745569

Subgroups — #14745569

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#66965—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622845—21no—
26#10622777—21no—
27#10622776—21no—
28#10622771—21no—
29#10622689—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688—21no—
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622652—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632—21no—
43#10622632C2211yescharacteristic
44C4×#4324—21no—
45C4×#4324C2211yescharacteristic
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622396—21no—
52#10622391—21no—
53#10622379—21no—
54#10622377—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66965—44no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66943—21no—
103#66943—41no—
104#66939—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—41no—
130#66880—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—42no—
167#4341—81no—
168#4341—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×D8—42no—
176C11×D8—82no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—22no—
189#4324—22no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194#4324—81no—
195#4324—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic44—42no—
220C8×D11—42no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621D1111yescharacteristic, complemented
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11#13512yescomplemented
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—161no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—161no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11—82no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550C2×D1111yescharacteristic
298#547—111no—
299#500—111no—
300#493C2×D1111yescharacteristic
301#492—111no—
302#492—111no—
303#492—221no—
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—111no—
315#461—221no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459C2×D1111yescharacteristic
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—221no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393#127—21no—
394#127—221no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—111no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327411yescharacteristic
453C2×C11#328211yescharacteristic
454C2×C11#329111yescharacteristic
455D11—81no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—42no—
486SD16—222no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496D8—881no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536Q8—21no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8#6696512yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—221no—
559D4—221no—
560D4—882no—
561D4—882no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696511yescharacteristic
613C4#1062330011yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—881no—
620C2#1308022911yescharacteristic
621C2#1308032711yescharacteristic
622C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081597C2semidirect
2. #13081349C2semidirect
3. #13080943C2semidirect
4. #13080349C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068183C2semidirect
7. #13068175C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067861C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
233. #1621D11semidirect
241. Q8×C11#135semidirect
531. C11#19922semidirect
543. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815972
#130813492
#130809432
#130803492
#130682052
#130681832
#130681752
#130679622
#130679562
#130678612
#130678532
#130676782
#130675092
#130674132
C11×#16212
#1992211