Finite Group Databasebeta

← #14745570

Subgroups — #14745570

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622748—21no—
26#10622746—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622431—21no—
40#10622423—21no—
41#10622394—21no—
42#10622375—21no—
43#10622348—21no—
44#10622347—21no—
45#10622326—21no—
46#10622323—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66997—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66993—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66969—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—41no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66946—21no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66939—41no—
100#66937—41no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882—41no—
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—22no—
175C11×M16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—42no—
190#4325—81no—
191#4324—81no—
192#4323—42no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—82no—
213D88—81no—
214#4314—22no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666—111no—
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590D1111yescharacteristic, complemented
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22#13512yescomplemented
285C8×C11—22no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550—111no—
298#547—111no—
299#500—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—111no—
303#492—221no—
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—111no—
315#461—221no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460—221no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446C2×D1111yescharacteristic
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331#436C2×D1111yescharacteristic
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344C82C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16D4411yescharacteristic
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393#127—111no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—441no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—111no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419#106D4411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103D4411yescharacteristic
431#102—111no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102D4411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—21no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11#327411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#329111yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—22no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—442no—
495D8—882no—
496D8—881no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8C2×D4411yescharacteristic
505C2×C8C2×D4411yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—881no—
557D4—881no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C22×D4411yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6696112yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D4×D4411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—222no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696111yescharacteristic
613C4#1062328311yescharacteristic
614C4#1062329311yescharacteristic
615C4D11×#13511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—881no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308023811yescharacteristic
621C2#1308032511yescharacteristic
622C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1590C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1590D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081347C2semidirect
3. #13080944C2semidirect
4. #13080347C2semidirect
5. #13068208C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068177C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067860C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067683C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1590C2semidirect
234. #1590D11semidirect
284. Dic22#135semidirect
531. C11#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130813472
#130809442
#130803472
#130682082
#130681842
#130681772
#130679652
#130679582
#130678602
#130678532
#130676842
#130676832
C8×#43142
C11×#15902
#1992211