Finite Group Databasebeta

← #14745571

Subgroups — #14745571

Order 2816.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622777—21no—
29#10622776—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622478—21no—
38#10622476—21no—
39#10622461—21no—
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622454—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622424—21no—
48#10622416—21no—
49#10622379—21no—
50#10622377—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—41no—
86#66969—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—41no—
98#66947—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66943—41no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—41no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19922—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4343—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4325—22no—
191#4323—42no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—81no—
214#4314—22no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218#4314—81no—
219#4313—81no—
220C8×D11—42no—
221#3392—111no—
222#3368—111no—
223#3332—111no—
224#3284—111no—
225#1706—111no—
226#1702—111no—
227#1701—111no—
228#1666D1111yescharacteristic, complemented
229#1665—111no—
230#1648—111no—
231#1647—111no—
232#1621—111no—
233#1621—111no—
234#1590—111no—
235C8×SD16—111no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11#13512yescomplemented
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—82no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C11⋊C8—22no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#557—111no—
296#550—111no—
297#550—111no—
298#547—111no—
299#500—111no—
300#493—111no—
301#492—111no—
302#492—221no—
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#490—221no—
305#486—111no—
306#486—111no—
307#481—221no—
308#478—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#474—111no—
311#469—221no—
312#465—221no—
313#462—111no—
314#461—111no—
315#461—221no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#459—111no—
321#459—111no—
322#452—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333#417—221no—
334#334—111no—
335#334C2×D1111yescharacteristic
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344C82—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—111no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—441no—
388C2×M16—221no—
389C22×C8—221no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—221no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#125—221no—
398#125—441no—
399#123—441no—
400C22⋊Q8—221no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—221no—
404#121—441no—
405#121—441no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415#107—221no—
416#107—441no—
417#106—21no—
418#106—111no—
419#106—111no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444#97—221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#329111yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—81no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484Q16—442no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—222no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493SD16—881no—
494D8—442no—
495D8—881no—
496D8—882no—
497M16—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8#6696912yescomplemented
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—882no—
558D4—881no—
559D4—882no—
560D4—882no—
561D4—1761no—
562D4—1761no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—222no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8#6696712yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4C2×#6696711yescharacteristic
613C4C2×#6696911yescharacteristic
614C4#1062330111yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—881no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308023111yescharacteristic
621C2#1308032011yescharacteristic
622C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19922
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081349C2semidirect
3. #13080940C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067857C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
228. #1666D11semidirect
243. Q8×C11#135semidirect
531. C11#19922semidirect
543. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130813492
#130809402
#130803452
#130682062
#130681872
#130681762
#130679582
#130678572
#130678522
#130676822
#130676792
#130675052
C8×#43252
C11×#16662
#1992211