Finite Group Databasebeta

← #14745573

Subgroups — #14745573

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080937C211yesmaximal, characteristic
4#13080533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622664—21no—
32#10622658—21no—
33#10622652—21no—
34#10622650—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42#10622579—21no—
43#10622483—21no—
44#10622467—21no—
45#10622466—21no—
46#10622465—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622380—21no—
52#10622378—21no—
53#10622375—21no—
54#10622373—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#66997—41no—
78C2×#4326—21no—
79#66993—21no—
80#66989—21no—
81C2×#4324D411yescharacteristic
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84#66983—21no—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66946—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66937—41no—
98#66932—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19923—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—81no—
184#4324—22no—
185#4324—41no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—42no—
210#4314—42no—
211#3369—111no—
212#3362—111no—
213#3332—111no—
214#3302—111no—
215#1711—111no—
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1680—111no—
219#1677—111no—
220#1645—111no—
221#1641—111no—
222#1635D1111yescharacteristic, complemented
223#1628—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—82no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—161no—
268Dic22#13512yes—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82—111no—
279#556—111no—
280#550—111no—
281#547C2×D1111yescharacteristic
282#489—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#481—221no—
292#476—221no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#475—221no—
297#474—111no—
298#469—221no—
299#467—221no—
300#464—221no—
301#462—111no—
302#462—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#441—221no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#417—221no—
317#416—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—441no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127—221no—
371#126—441no—
372#124—221no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—21no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—221no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—41no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#327511yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—161no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438#41—442no—
439#41—881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—441no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—441no—
463D8—881no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—221no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—112no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—1761no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—82no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—222no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062329311yescharacteristic
576C4D11×#13511yescharacteristic
577C4#1062330411yescharacteristic
578C4#1062330911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308025111yescharacteristic
583C2#1308032111yescharacteristic
584C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080937C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19923
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081355C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
4. #13080533C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068193C2semidirect
7. #13068187C2semidirect
8. #13068045C2semidirect
9. #13068027C2semidirect
10. #13067834C2semidirect
11. #13067812C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
222. #1635D11semidirect
502. C11#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813552
#130812862
#130809372
#130805332
#130682292
#130681932
#130681872
#130680452
#130680272
#130678342
#130678122
#130677282
#130675092
#130674192
C11×#16352
#1992311