Finite Group Databasebeta

← #14745574

Subgroups — #14745574

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080945C211yesmaximal, characteristic
3#13080527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622785—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622697—21no—
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622660—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622640—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622615—21no—
50#10622609—21no—
51#10622476—21no—
52#10622416—21no—
53#10622395—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66991—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×#4313—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66936—41no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19923—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×Q16—42no—
168C11×SD16—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—81no—
194#4325—41no—
195#4325—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4313—81no—
211#3369D1111yescharacteristic, complemented
212#3362—111no—
213#3332—111no—
214#3302—111no—
215#1711—111no—
216#1703—111no—
217#1702—111no—
218#1680—111no—
219#1677—111no—
220#1645—111no—
221#1641—111no—
222#1635—111no—
223#1628—111no—
224#1590—111no—
225C8×SD16—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235Q8×C11—161no—
236Q8×C11#13512yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—82no—
261D44—81no—
262D44—161no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278Q82C2×D1111yescharacteristic
279#556C2×D1111yescharacteristic
280#550—111no—
281#547—111no—
282#489—21no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#481—221no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—21no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#469—221no—
299#467—221no—
300#464—21no—
301#462—111no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#449—221no—
308#446C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8—111no—
310#441—21no—
311C4×SD16—111no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315C8×D4—111no—
316#417—221no—
317#416—221no—
318#334—111no—
319#334—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—41no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127—221no—
371#126—41no—
372#124—21no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#106—21no—
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106C22⋊D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#327511yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439#41—881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—42no—
459Q16—881no—
460SD16—22no—
461SD16—441no—
462SD16—442no—
463D8—881no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8#6700312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—882no—
525D4—881no—
526D4—882no—
527D4—1761no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C4C2×#6700311yescharacteristic
578C4#1062336811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308024111yescharacteristic
583C2#1308032411yescharacteristic
584C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3369C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080945C2
hypercenter#3369D11
hypocenterC11#19923
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081287C2semidirect
3. #13080527C2semidirect
4. #13068229C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068027C2semidirect
9. #13067837C2semidirect
10. #13067807C2semidirect
11. #13067766C2semidirect
12. #13067726C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3369C2semidirect
211. #3369D11semidirect
502. C11#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812872
#130809452
#130805272
#130682292
#130681882
#130681842
#130680482
#130680272
#130678372
#130678072
#130677662
#130677262
#130675062
SD16×C11⋊C82
C11×#33692
#1992311