Finite Group Databasebeta

← #14745589

Subgroups — #14745589

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic
2#13081487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080956C211yesmaximal, characteristic
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067807C211yesmaximal, characteristic
11#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#491—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#462—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622698—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622696—21no—
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622679—21no—
39#10622677—21no—
40#10622640—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325—21no—
44C4×#4325—21no—
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622635—21no—
49#10622634C2211yescharacteristic
50#10622634C2211yescharacteristic
51#10622495—21no—
52#10622425—21no—
53#10622416—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#125—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85#66999—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93#66949—41no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66874—41no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—41no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19924—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—22no—
163C11×Q16—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—22no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—81no—
210#3392—111no—
211#3381—111no—
212#3374D1111yescharacteristic, complemented
213#3333—111no—
214#1708—111no—
215#1699—111no—
216#1698—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1643—111no—
220#1641—111no—
221#1636—111no—
222#1626—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11#13512yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—82no—
257D44—81no—
258D44—161no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8#13712yes—
273#557C2×D1111yescharacteristic
274#557C2×D1111yescharacteristic
275#554—111no—
276#550—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#492—111no—
280#492—221no—
281#491—21no—
282#487—111no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486—111no—
285#486—111no—
286#480—221no—
287#479—21no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#477—111no—
291#477—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#468—221no—
295#462—21no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—221no—
302#452—221no—
303#446C2×D1111yescharacteristic
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#441—21no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#417—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—41no—
367#125—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—221no—
371#121—441no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107C22⋊D1111yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—441no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11#327811yescharacteristic
424C2×C11#328211yescharacteristic
425C2×C11#329011yescharacteristic
426D11—81no—
427D11—161no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—881no—
506Q8#6700312yes—
507D4—221no—
508D4—221no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—882no—
514D4—881no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—441no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4D11×#13711yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C4C2×#6700311yescharacteristic
563C4#1062336811yescharacteristic
564C2—881no—
565C2—1761no—
566C2#1308027611yescharacteristic
567C2#1308032411yescharacteristic
568C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3374C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#3374D11
hypocenterC11#19924
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081487C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068156C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
11. #13067774C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067506C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3374C2semidirect
212. #3374D11semidirect
493. C11#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130814872
#130809562
#130682192
#130681602
#130681562
#130679962
#130679662
#130678222
#130678072
#130677742
#130677122
#130675062
Q16×C11⋊C82
C11×#33742
#1992411