Finite Group Databasebeta

← #14745594

Subgroups — #14745594

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic
2#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080953C211yesmaximal, characteristic
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic
11#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622788—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622484—21no—
39#10622471—21no—
40#10622470—21no—
41#10622465—21no—
42#10622410—21no—
43#10622409—21no—
44#10622406—21no—
45#10622402—21no—
46#10622396—21no—
47#10622393—21no—
48#10622387—21no—
49#10622384—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66950—21no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19924—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—42no—
178#4325—81no—
179#4324—81no—
180#4324—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—22no—
208#4314—22no—
209#4313—81no—
210#3392—111no—
211#3381—111no—
212#3374—111no—
213#3333—111no—
214#1708D1111yescharacteristic, complemented
215#1699—111no—
216#1698—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1643—111no—
220#1641—111no—
221#1636—111no—
222#1626—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—82no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13712yes—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#557—111no—
274#557—111no—
275#554—111no—
276#550—111no—
277#499—221no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#492—221no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#491—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#480—221no—
287#479—221no—
288#479—221no—
289#478—221no—
290#477—111no—
291#477—111no—
292#475—111no—
293#474—111no—
294#468—221no—
295#462—111no—
296#462—221no—
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—221no—
302#452—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306#441—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16—221no—
311#436—111no—
312#417—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—221no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#125—221no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#125—441no—
367#125—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—221no—
371#121—441no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—81no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—441no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—442no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—222no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—221no—
513D4—221no—
514D4—882no—
515D4—1761no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8#6696812yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062324811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4C2×#6696811yescharacteristic
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4D11×#13511yescharacteristic
563C4#1062330111yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—881no—
566C2#1308028111yescharacteristic
567C2#1308032211yescharacteristic
568C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19924
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081496C2semidirect
3. #13081424C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068153C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067820C2semidirect
11. #13067771C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067508C2semidirect
14. C8×Dic44C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
214. #1708D11semidirect
493. C11#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130814962
#130814242
#130809532
#130681602
#130681532
#130679952
#130679612
#130678202
#130678062
#130677712
#130677092
#130675082
C8×Dic442
C11×#17082
#1992411