Finite Group Databasebeta

← #14745596

Subgroups — #14745596

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic
2#13081415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080948C211yesmaximal, characteristic
4#13068218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067808C211yesmaximal, characteristic
11#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#499—21no—
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622788—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622695—21no—
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622662—21no—
39#10622660—21no—
40#10622643—21no—
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622637C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622580—21no—
50#10622579—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89#66993—21no—
90C2×#4324—21no—
91#66983—21no—
92C2×#4318—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66946—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66937—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—41no—
122#66899D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—41no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19924—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—22no—
187#4326—42no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4324—81no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#3392—111no—
211#3381D1111yescharacteristic, complemented
212#3374—111no—
213#3333—111no—
214#1708—111no—
215#1699—111no—
216#1698—111no—
217#1672—111no—
218#1666—111no—
219#1643—111no—
220#1641—111no—
221#1636—111no—
222#1626—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22#13512yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11#13712yes—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#557—111no—
274#557C2×D1111yescharacteristic
275#554C2×D1111yescharacteristic
276#550—111no—
277#499—21no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#492—111no—
280#492—221no—
281#491—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#480—221no—
287#479—21no—
288#479—221no—
289#478—21no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#475—111no—
293#474C2×D1111yescharacteristic
294#468—221no—
295#462—111no—
296#462—221no—
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#460—111no—
301#460—221no—
302#452—221no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
306#441—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—21no—
309C4×SD16—221no—
310C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
311#436—111no—
312#417—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#331—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—22no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×M16—221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#125—221no—
367#125—441no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370#121—221no—
371#121—441no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390#106C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—81no—
424C2×C11#327811yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#329011yescharacteristic
427D11—161no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—441no—
445Q16—222no—
446Q16—442no—
447SD16—22no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450SD16—881no—
451SD16—881no—
452SD16—881no—
453M16—881no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—881no—
514D4—882no—
515D4—1761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8#6699512yes—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—881no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—222no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062330111yescharacteristic
562C4C2×#6699511yescharacteristic
563C4#1062336811yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1761no—
566C2#1308027811yescharacteristic
567C2#1308031711yescharacteristic
568C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3381C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#3381D11
hypocenterC11#19924
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081415C2semidirect
4. #13068218C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067823C2semidirect
11. #13067772C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#3381C2semidirect
211. #3381D11semidirect
493. C11#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130814152
#130809482
#130682182
#130681612
#130681582
#130679952
#130679642
#130678232
#130678082
#130677722
#130677122
#130675072
C8×#43262
C11×#33812
#1992411